Які значення виразу a^3-b^3, якщо відомо, що a-b=3

Question

Алгебра: Які значення виразу a^3-b^3, якщо відомо, що a-b=3 та

Aleksandr · Accepted Answer

Задача состоит в определении значений выражения \(a^3 - b^3\), если известно, что \(a - b = 3\) и \(ab = 10\). Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Используем формулу для разности кубов:

\[a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)\]

Шаг 2: Подставим известные значения \(a - b = 3\) и \(ab = 10\) в формулу:

\[(a^3 - b^3) = (3)(a^2 + 10 + b^2)\]

Шаг 3: У нас есть два уравнения с двумя неизвестными - \(a-b=3\) и \(ab=10\). Мы можем использовать их, чтобы найти значения \(a\) и \(b\).

Мы видим, что \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Подставляя \(a - b = 3\) и \(ab = 10\), получаем:

\[3^2 = a^2 - 2(10) + b^2\]

\[9 = a^2 - 20 + b^2\]

\[a^2 + b^2 = 9 + 20 = 29\]

Теперь у нас есть значение \(a^2 + b^2\), которое равно 29.

Шаг 4: Подставим найденное значение \(a^2 + b^2 = 29\) в исходную формулу:

\[(a^3 - b^3) = (3)(29)\]

\[(a^3 - b^3) = 87\]

Таким образом, значение выражения \(a^3 - b^3\) равно 87, при условии, что \(a - b = 3\) и \(ab = 10\).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как мы пришли к этому ответу.

Які значення виразу a^3-b^3, якщо відомо, що a-b=3 та

Aleksandr

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!