1. Ақпараттар берілгенден кейін, нүктелер А(0;-4;5), B(-2; 7; 4), C(0; 3;0) және D(5; 2;6) координаталар жүйесінде

Жауап:

1. Нүктелер А(0;-4;5), B(-2; 7; 4), C(0; 3;0) және D(5; 2;6) ортақ жүйесінде тікбұрыштық кескінде берілген. Нүктелердің жазықтықтары берілген және оларға A, B, C, және D деп аталады.

2. Векторлар a = (3;0;-2), k = (1;2;-5), n = (-1;1;1), және d = (8;4;1) берілген. e = -5а +k – 6n + d векторының координаттарын таба аламыз.

e = -5(3;0;-2) + (1;2;-5) – 6(-1;1;1) + (8;4;1)
= (-15;0;10) + (1;2;-5) + (6;-6;-6) + (8;4;1)
= (-15+1+6+8; 0+2-6+4; 10-5-6+1)
= (0; 0; 0)

Осында е векторының координаттары (0; 0; 0) болады.

3. Векторлар c = (2;-6;-8) және d = (-1;3;4) коллинеар болады ма?

Векторлар коллинеар болады, егер олар тарапынан қаншалықты ұзындық жатаса, бірақ барлық координаттары ерекше салыстырулмастан жасалса.

c / d = 2/(-1) = -6/3 = -8/4 = -1/0.5

Барлық координаттар салыстырулмастан жасалса, сонымызда oлар коллинеар болады.

4. A(2;-1;3), В(0;3;5), C(-4;7;2) нүктелері берілген. 12°AC - ЗВС | табыңыз.

12°AC - ЗВС | табу әдісін орындау үшін, А қарапайым айналмаларын тапамыз.

AC(A; C)= C - A = (-4-2; 7-(-1); 2-3) = (-6; 8; -1)

Сонымен қатар, AC векторының өңі А қарапайым айналмасына қарата (6; -8; 1) болады.

Ендеше, 12°AC - ЗВС | табу әдісін орындау үшін, 12° бұрыштықты радианмен есептемелейміз.

12° радианға ауыстыру үшін, дәл өзгерту функциясын пайдаланамыз:

12° × π/180 ≈ 0.20943951 радиан

Сонымен қатар, 12° бұрыштық 0.20943951 радианмен тең болады.

Қоса жатқыштарды қосу үшін өзгерту формуласын пайдаланамыз:

В = A + k × AC = (2;-1;3) + 0.20943951 × (6; -8; 1)
= (2;-1;3) + (1.25663706; -1.67079633; 0.20943951)
= (3.25663706; -2.67079633; 3.20943951)

Вағыз! 12°AC - ЗВС | ұқсас болжауына ие АС қарапайым болып табылады.

5. EF кесінісі берілген және оның басы Е(-1; 2; 4) нүктесі белгілі. Егер, К(0; 0; 2) нүктесі EF кесінісінен Ол жататын нүктесін табыңыз.

Егер K нүктесі EF кесінісінен Ол жататын нүктесі болса, онда ЕК векторы берілген E нүктесіне арналмас болуы керек. Не басқа нүкте арналмас болса, онда Ол не EF ретінде жатады.

ЕК векторын тапу үшін Е нүктесінен К нүктесіне өткен векторды табамыз.

ЕК = (0; 0; 2) - (-1; 2; 4) = (1; -2; -2)

Сонымен қатар, ЕК векторы (1; -2; -2) болады.

Сондықтан, K нүктесі EF кесінісінен өтпейтін нүкте болып табылады.