Могу ли я решить эту задачу без использования метода прогрессии? Фиона хочет построить садовую лестницу, где каждая

Для решения данной задачи без использования метода прогрессии, можно воспользоваться формулой арифметической прогрессии.

Дано, что каждая последующая ступенька будет длиннее предыдущей на 2 см, а верхняя ступенька имеет длину 65 см. Пусть длина первой ступеньки равна \(a\) см, тогда длина второй ступеньки будет \(a + 2\) см, третьей - \(a + 4\) см и так далее.

Зная, что седьмая ступенька имеет длину \(65\) см, можно записать следующее уравнение:
\[a + 12 = 65\]
где \(a + 12\) - длина седьмой ступеньки.

Решим это уравнение. Вычтем из обеих частей уравнения число 12:
\[a = 65 - 12 = 53\]

Теперь, зная длину первой ступеньки, длину каждой последующей ступеньки можно найти с использованием формулы арифметической прогрессии:
\[l_n = a + (n-1)d\]
где \(l_n\) - длина \(n\)-й ступеньки, \(a\) - длина первой ступеньки, \(n\) - номер ступеньки, \(d\) - разность между длинами соседних ступенек.

В нашем случае, для седьмой ступеньки (\(n = 7\)), известно, что \(l_7 = 65\) и что разность между длинами соседних ступенек составляет 2 см.

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение:
\[65 = 53 + (7-1) \cdot 2\]

Вычислим значение \(7-1\):
\[65 = 53 + 6 \cdot 2\]

Умножим 6 на 2:
\[65 = 53 + 12\]

Сложим 53 и 12:
\[65 = 65\]

Получили равенство, что означает, что седьмая ступенька имеет длину 65 см.

Таким образом, чтобы седьмая ступенька имела длину 65 см, в садовой лестнице должно быть 7 ступенек.