1. a) На сколько кусков торта каждый ребенок может разрезать? b) На сколько кусков торта каждый ребенок может

1. а) Давайте разберемся со всей задачей. У нас есть торт и несколько детей. Нам нужно узнать, на сколько кусков торта каждый ребенок может разрезать. Предположим, что у нас есть T кусков торта и N детей. Чтобы узнать, на сколько кусков торта каждый ребенок может разрезать, нужно поделить общее количество кусков торта на количество детей. То есть ответ на задачу a) будет равен \(\frac{T}{N}\).

б) Теперь предположим, что у нас уже выбран один кусок торта. Это означает, что у нас остается T-1 кусок торта. Но нам по-прежнему нужно разделить T-1 кусок торта на N детей. То есть ответ на задачу b) будет равен \(\frac{T-1}{N}\).

в) Допустим, Аркаша всегда выбирает соседний кусок от Саши. Это означает, что у каждого ребенка будет по N-1 кусков торта. Почему N-1? Потому что каждый ребенок получит не только свой кусок, но и один из рядом стоящих кусков. То есть ответ на задачу c) будет равен \(N-1\).

2. Чтобы решить эту задачу, мы используем формулу сочетаний. Формула для сочетаний из N элементов по k элементов записывается как \(C(N, k) = \frac{N!}{k!(N-k)!}\). В данном случае у нас 16 дежурных, и мы выбираем трех из них. Поэтому ответ на задачу 2 будет равен \(C(16, 3) = \frac{16!}{3!(16-3)!}\).

3. В этой задаче нам нужно распределить золотую, серебряную и бронзовую медали между 15 странами. Так как медали разные, мы не можем использовать формулу для сочетаний или перестановок. Вместо этого, мы будем использовать принцип умножения. У нас есть 15 возможных стран, куда мы можем положить золотую медаль. После этого у нас останется 14 стран, куда мы можем положить серебряную медаль. И останется 13 стран, куда мы можем положить бронзовую медаль. Ответ на задачу 3 будет равен \(15 \cdot 14 \cdot 13\).

4. Наконец, мы переходим к задаче с Петей и игральным кубиком. Эта задача, скорее всего, связана с вероятностью. Но так как в задаче отсутствует информация о том, что требуется найти конкретную вероятность или что-то связанное с вероятностью, можете проследовать к запросу и объяснить или решить конкретные задачи с игральными кубиками. Узнать количество возможных результатов или вероятности выпадения определенного числа. Например, сколько существует способов выбросить сумму 7 очков, когда бросаются два кубика?