Найдите вероятность оказаться вторым пакетом, если наугад выбранная конфета оказалась с начинкой

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Для начала, нам нужно разобраться в условии задачи.

Пусть у нас есть два пакета конфет: первый и второй. Сначала мы случайным образом выбираем одну конфету из любого пакета. Мы знаем, что выбранная конфета оказалась с начинкой. Теперь нам нужно найти вероятность того, что эта конфета была из второго пакета.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть событие A - конфета с начинкой, а событие B - выбранная конфета из второго пакета. Мы хотим найти P(B|A), то есть вероятность события B при условии, что произошло событие A.

Формула условной вероятности имеет вид:

\[P(B|A) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(A)}}\]

Теперь мы должны найти значения P(A \cap B) и P(A).

P(A \cap B) - это вероятность того, что выбранная конфета оказалась с начинкой и была из второго пакета. Поскольку изначально мы не знаем, из какого пакета мы выбираем конфету, предположим, что оба пакета содержат равное количество конфет. Следовательно, вероятность выбрать конфету из второго пакета равна 1/2. И если мы выбрали конфету из второго пакета, вероятность того, что она окажется с начинкой, также равна 1/2. Таким образом, P(A \cap B) = 1/2 * 1/2 = 1/4.

P(A) - это вероятность того, что выбранная конфета оказалась с начинкой, независимо от того, из какого пакета она была выбрана. Из условия задачи мы знаем только то, что конфета оказалась с начинкой, но ничего больше о выборе пакета. Следовательно, P(A) = 1.

Теперь, подставив значения в формулу условной вероятности, получим:

\[P(B|A) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(A)}} = \frac{{1/4}}{{1}} = \frac{{1}}{{4}}\]

Таким образом, вероятность оказаться вторым пакетом, если выбранная конфета оказалась с начинкой, равна 1/4.