Зробте відрізок таким чином, щоб він перпендикулярний до сторони квадрата. Сторона квадрата має довжину 12

Щоб отримати відрізок, перпендикулярний до сторони квадрата, нам потрібно провести його від одного кінця відрізка до іншого, але таким чином, щоб він перетинав центр квадрата. Оскільки сторона квадрата має довжину 12 см, а відрізок 9 см, потрібно знайти місце на стороні квадрата, де відрізок перетне і буде перпендикулярний.

Спочатку скористаємось властивостями квадрата. Оскільки сторона квадрата має довжину 12 см, то його діагональ можна знайти за формулою \(d = s \cdot \sqrt{2}\), де \(d\) - діагональ, \(s\) - сторона квадрата. В нашому випадку, діагональ дорівнює \(12 \cdot \sqrt{2}\) (см).

Тепер, ми можемо розібрати відрізок на дві частини - одна частина буде спільна зі стороною квадрата, а інша частина буде перпендикулярна до сторони квадрата і буде містити кут між площиною квадрата і площинами ⊥ і ⊥.

Перша частина відрізка буде мати довжину 9 см, оскільки така сама, як і довжина відрізка в завданні.

Друга частина відрізка буде мати довжину, яку ми можемо знайти використовуючи теорему Піфагора. За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів правильного трикутника дорівнює квадрату гіпотенузи. В нашому випадку ми знаємо, що один катет це \(9\) см, а гіпотенуза - діагональ квадрата \(12 \sqrt{2}\) см. Нехай другий катет має довжину \(x\) см. Тоді ми можемо записати рівняння:

\[9^2 + x^2 = (12 \sqrt{2})^2\]

Розв"язавши це рівняння, ми отримуємо:

\[x^2 = (12 \sqrt{2})^2 - 9^2\]
\[x^2 = 288 - 81\]
\[x^2 = 207\]
\[x = \sqrt{207}\]

Тепер ми знаємо довжину другої частини відрізка - вона дорівнює \(\sqrt{207}\) см.

Тепер, щоб знайти синус кутів α і β, ми скористаємось відношенням синусу. Синус кута дорівнює протилежному катету поділеному на гіпотенузу. У нашому випадку, перша частина відрізка буде становити протилежний катет, а діагональ - гіпотенузу.

\[sin(\alpha) = \frac{9}{12 \sqrt{2}}\]
\[sin(\beta) = \frac{\sqrt{207}}{12 \sqrt{2}}\]

Відповідь у вигляді нерозрізненого дробу:

\(\sin(\alpha) = \frac{3 \sqrt{2}}{8}\)

\(\sin(\beta) = \frac{\sqrt{207}}{24 \sqrt{2}}\)