Чи існує можливість, щоб діагональ опуклого многокутника була 10 см, якщо

Question

Геометрия: Чи існує можливість, щоб діагональ опуклого многокутника була 10 см, якщо периметр цього многокутника дорівнює 20 см? Обґрунтуйте вашу відповідь

Aleksandra · Accepted Answer

Щоб вирішити дану задачу, спочатку звернімося до властивостей опуклих многокутників.

Один зі способів знайти максимальну можливу довжину діагоналі опуклого многокутника - це виявити, які сторони многокутника можуть утворювати дану діагональ.

Ми можемо використати нерівність трикутників для того, щоб показати, які сторони многокутника можуть мати довжину більшу за довжину заданої діагоналі. Нерівність трикутників говорить, що сума довжин будь-яких двох сторін трикутника завжди більша за довжину третьої сторони.

Отже, якщо уявити наш опуклий многокутник як суму трикутників, то можна сказати, що жодні дві сторони цього многокутника не можуть мати сумарну довжину меншу або рівну довжині заданої діагоналі.

Задано периметр опуклого многокутника, який дорівнює 20 см. Розглянемо можливі варіанти його сторін. Враховуючи перевірку нерівності трикутників, оптимальний варіант буде таким: всі сторони многокутника мають довжину меншу за половину периметру, тобто менше або дорівнюють 10 см. Таким чином, жодні дві сторони не можуть утворити діагональ довжиною 10 см.

Отже, на підставі властивостей опуклих многокутників та нерівності трикутників, ми приходимо до висновку, що неможливо побудувати опуклий многокутник з діагоналлю довжиною 10 см за умови, що його периметр дорівнює 20 см.

Чи існує можливість, щоб діагональ опуклого многокутника була 10 см, якщо периметр цього многокутника дорівнює

Aleksandra

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!