Какой тангенс образует меньшая сторона прямоугольника с его диагональю, если из вершины прямоугольника на диагональ

Для начала рассмотрим данный прямоугольник:

______
| |
| |
|______|

В данном случае, мы имеем диагональ, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника. Из вершины прямоугольника опущен перпендикуляр на диагональ, что создает два прямоугольных треугольника - один подобен основному прямоугольнику, а другой - также прямоугольному.

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\), а диагональ равна \(c\). Также допустим, что высота вершины прямоугольника (длина перпендикуляра, опущенного из вершины) равна \(h\), а отрезки, на которые перпендикуляр делит диагональ, равны \(p\) и \(q\).

Из подобия треугольников, мы можем записать следующие соотношения:

\[\frac{p}{h} = \frac{a}{b}\]
и
\[\frac{q}{h} = \frac{b}{a}\]

Мы также знаем, что \(p + q = c\).

Теперь, чтобы найти тангенс угла, который между меньшей стороной прямоугольника и его диагональю, нам нужно найти отношение этих двух сторон. Используем отношение синуса и косинуса для этого треугольника:

\[\sin(\theta) = \frac{p}{c}\]
и
\[\cos(\theta) = \frac{q}{c}\]

Теперь нам осталось разделить эти два соотношения:

\[\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} = \frac{p}{q}\]

Мы знаем, что \(p + q = c\), поэтому можем заменить \(q\) в выражении:

\[\tan(\theta) = \frac{p}{c-p}\]

Теперь нам осталось найти значения \(p\) и \(c\) для данной задачи. У нас уже есть отрезки, на которые перпендикуляр делит диагональ - 9 см и что-то еще (пусть это будет \(x\) см).

Таким образом, \(p = 9\) см и \(q = c - p = c - 9\) см.

Теперь мы можем найти тангенс угла:

\[\tan(\theta) = \frac{p}{c-p} = \frac{9}{c-9}\]

Мы не знаем конкретного значения для \(c\), поэтому не можем упростить это дальше. Но именно так мы выразили тангенс угла между меньшей стороной прямоугольника и его диагональю в данной задаче.

Мы можем остановиться на этом шаге или продолжить решение, исходя из того, что требуется в задаче. Если у вас есть дополнительные данные или параметры, пожалуйста, укажите их, чтобы мы могли продолжить решение для вас.