Знайти кут, під яким світловий промінь падає на поверхню води, якщо горизонтальний день водойми має глибину 1.6м

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы преломления света, в частности, закон Снеллиуса.

Закон Снеллиуса формулируется следующим образом: отношение синуса угла падения светового луча к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления сред, через которые проходит свет.

Имея горизонтальный день с глубиной 1,6 м, мы знаем показатель преломления воды, который равен 1,33. Задача состоит в определении угла падения светового луча на поверхность воды.

Пусть угол падения на поверхность воды равен \(\theta_1\), а угол преломления в воде равен \(\theta_2\).

Используя закон Снеллиуса, получим следующее уравнение:

\[\frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} = \frac{n_2}{n_1}\]

Где \(n_1\) - показатель преломления первого среды (воздуха), а \(n_2\) - показатель преломления второй среды (воды).

Поскольку световой луч переходит из воды в воздух, \(n_1 = 1\) и \(n_2 = 1,33\).

Теперь нам нужно найти \(\theta_1\), поэтому изменим формулу:

\[\sin(\theta_1) = \sin(\theta_2)\times\frac{n_1}{n_2}\]

Поскольку угол падения и угол преломления связаны, мы можем записать:

\[\sin(\theta_2) = \sin(90° - \theta_1)\]

\[\sin(\theta_1) = \sin(\theta_2)\times\frac{n_1}{n_2} = \sin(90° - \theta_1)\times\frac{1}{1,33}\]

Далее мы можем решить это уравнение, подставив значения и найдя значения углов.

\[\sin(\theta_1) = \sin(90° - \theta_1)\times\frac{1}{1,33}\]

Упростим дальше:

\[\frac{\sin(\theta_1)}{\sin(90° - \theta_1)} = \frac{1}{1,33}\]

Проанализируем значения синусов:

\[\frac{\sin(\theta_1)}{\cos(\theta_1)} = \frac{1}{1,33}\]

Теперь мы можем решить это уравнение:

\[\tan(\theta_1) = \frac{1}{1,33}\]

Используя калькулятор, мы можем получить значение угла:

\[\theta_1 = \arctan\left(\frac{1}{1,33}\right)\]

\[\theta_1 \approx 41,2°\]

Таким образом, световой луч падает на поверхность воды под углом около 41,2°.

Мы исходим из того, что угол падения позволяет найти угол, под которым световой луч падает на поверхность воды, исходя из глубины воды и расстояния, на которое световой луч передвигается в воздухе после отражения.