Знайти косинуси кутів трикутника із заданими сторонами 2 см, 4 см

Для нахождения косинусов углов треугольника с заданными сторонами 2 см и 4 см нам понадобится применить теорему косинусов. Данная теорема связывает стороны треугольника с косинусами углов.

Теорема косинусов имеет следующий вид:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника, а \(C\) - мера угла напротив стороны \(c\).

В данном случае, у нас есть две известные стороны: \(a = 2\) см и \(b = 4\) см. Мы хотим найти косинусы углов, поэтому сначала необходимо найти третью сторону треугольника.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину третьей стороны треугольника, так как у нас уже есть две известные стороны:

\[c^2 = a^2 + b^2\]
\[c^2 = 2^2 + 4^2\]
\[c^2 = 4 + 16\]
\[c^2 = 20\]
\[c = \sqrt{20}\]
\[c \approx 4.47\] см

Теперь, когда у нас есть значения всех трех сторон треугольника, мы можем применить теорему косинусов для нахождения косинусов углов.

Для угла, напротив стороны длиной 2 см, обозначим его как угол \(A\). Для угла, напротив стороны длиной 4 см, обозначим его как угол \(B\).

Косинус угла \(A\) можно найти, подставив известные значения в теорему косинусов:

\[\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\]
\[\cos(A) = \frac{4^2 + (\sqrt{20})^2 - 2^2}{2 \times 4 \times \sqrt{20}}\]
\[\cos(A) = \frac{16 + 20 - 4}{8 \sqrt{5}}\]
\[\cos(A) = \frac{32}{8 \sqrt{5}}\]
\[\cos(A) = \frac{4}{\sqrt{5}}\]

Косинус угла \(B\) можно найти, также применяя теорему косинусов:

\[\cos(B) = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}\]
\[\cos(B) = \frac{2^2 + (\sqrt{20})^2 - 4^2}{2 \times 2 \times \sqrt{20}}\]
\[\cos(B) = \frac{4 + 20 - 16}{4 \sqrt{5}}\]
\[\cos(B) = \frac{8}{4 \sqrt{5}}\]
\[\cos(B) = \frac{2}{\sqrt{5}}\]

Таким образом, косинус угла \(A\) равен \(\frac{4}{\sqrt{5}}\), а косинус угла \(B\) равен \(\frac{2}{\sqrt{5}}\).

Надеюсь, этот пошаговый ответ помог вам понять процесс нахождения косинусов углов треугольника с заданными сторонами 2 см и 4 см. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обратитесь!