Можно ли утверждать следующее: 1) для каждого угла, отличного от развёрнутого, существует только один вертикальный

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности и опишем его.

1) Нет, это утверждение неверно. Для каждого угла, отличного от развёрнутого существует по два вертикальных угла. Вертикальные углы - это пары углов, которые расположены друг напротив друга и имеют одинаковую меру. Например, если у нас есть угол АВС, то вертикальным углом к нему будет угол ВСД, а также угол СВД, так как они оба находятся по разные стороны от линии АС и имеют одинаковую меру.

2) Нет, это утверждение также неверно. Для каждого угла, отличного от развёрнутого, существует два смежных угла. Смежные углы - это пары углов, у которых одна сторона общая и они не пересекаются. Например, если у нас есть угол АВС, то смежным углом к нему будет угол АВД и угол ВСД.

3) Нет, это утверждение неверно. Равные углы не обязательно являются вертикальными. Два угла могут быть равными, но при этом не быть вертикальными. Например, углы 60 градусов и 120 градусов равны, но не являются вертикальными.

4) Да, это утверждение верно. Если углы не равны, то они не являются вертикальными. Вертикальные углы всегда имеют одинаковую меру, поэтому если углы имеют разную меру, то они не могут быть вертикальными.

5) Да, это утверждение верно. Если углы не вертикальные, то они не равны. Вертикальные углы всегда имеют одинаковую меру, поэтому если углы имеют разную меру, то они не могут быть вертикальными.

6) Нет, это утверждение неверно. Существуют смежные углы, которые могут быть оба острыми, оба тупыми или один острый и один тупой, в зависимости от их меры. Например, углы 30 градусов и 150 градусов являются смежными, при этом оба угла острые.

7) Нет, это утверждение также неверно. Существуют смежные углы, у которых один угол больше другого, но также существуют и смежные углы с одинаковой мерой. Например, углы 45 градусов и 135 градусов являются смежными, при этом первый угол меньше второго, а углы 60 градусов и 120 градусов также являются смежными, при этом оба угла равны.

8) Нет, это утверждение неверно. Сумма двух углов, равная 180 градусам, не гарантирует, что они являются смежными. Существуют углы, сумма которых равна 180 градусам, но при этом они не имеют общей стороны и не являются смежными. Например, угол 90 градусов и угол 90 градусов дают в сумме 180 градусов, но они не являются смежными.

9) Да, это утверждение верно. Если сумма двух углов не равна 180 градусам, то они не могут быть смежными. Смежные углы всегда имеют общую сторону и их сумма составляет 180 градусов, поэтому если сумма углов отличается от 180 градусов, то они не могут быть смежными.