Який є радіус кола, що охоплює правильний дванадцятикутник, якщо довжина сторони дванадцятикутника дорівнює?

Доброго дня! Для того щоб знайти радіус кола, яке охоплює правильний дванадцятикутник, нам потрібно використати формулу для знаходження радіусу кола, що опирається на довжину його сторони.

Повинні знати формулу для знаходження радіусу кола від сторони правильного дванадцятикутника. Ця формула має вигляд:
\[R = \frac{a}{2 \sin(\frac{180}{n})}\]

Тут R - радіус кола, а - довжина сторони дванадцятикутника, n - кількість сторін дванадцятикутника.

Отже, застосуємо цю формулу до нашої задачі. Якщо довжина сторони дванадцятикутника дорівнює \(a\), то згідно до формули:
\[R = \frac{a}{2 \sin(\frac{180}{12})}\]

Зверніть увагу, що для виконання обчислень у формулі ми використовуємо міру кута в радіанах. Тому, щоб перетворити градуси в радіани, ми ділимо 180 на кількість сторін дванадцятикутника.

Варто зазначити, що винесення всіх чисельних значень поза дужки не є обов"язковим кроком, але воно допоможе нам отримати більш точний результат. Також використаємо наближене значення для синуса \(30^\circ\), яке дорівнює \(0.5\), щоб спростити обчислення.

Підставляючи значення, отримуємо:
\[R = \frac{a}{2 \sin(\frac{\pi}{6})} = \frac{a}{2 \cdot 0.5} = \frac{a}{1} = a\]

Таким чином, радіус кола, яке охоплює правильний дванадцятикутник, буде дорівнювати довжині його сторони. Тобто, якщо довжина сторони дванадцятикутника дорівнює \(a\), то радіус кола дорівнюватиме також \(a\).

Надіюся, що ця відповідь була зрозумілою та детальною для вас. Якщо виникнуть будь-які додаткові питання, будь ласка, не соромтеся їх задавати!