Знайдіть значення косинуса кута, утвореного вершинами трикутника А(0;0), В(6;0) і С(-3;3

Чтобы найти значение косинуса угла, образованного вершинами треугольника А(0;0), В(6;0) и С(-3;3), мы можем использовать формулу для косинуса треугольника.

Сначала нам нужно найти длины сторон треугольника. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат для этого:

Длина стороны AB: \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
Длина стороны BC: \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
Длина стороны CA: \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)

Подставляя значения координат вершин треугольника, получаем:

AB: \(\sqrt{(6 - 0)^2 + (0 - 0)^2}\) = 6
BC: \(\sqrt{(-3 - 6)^2 + (3 - 0)^2}\) = 10
CA: \(\sqrt{(-3 - 0)^2 + (3 - 0)^2}\) = 5

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения косинуса угла.

Теорема косинусов гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C\]

Где c - длина стороны, противолежащей углу C.

Мы хотим найти косинус угла ABC, поэтому колебни C противолежит стороне с, длина которой равна 10. Сторона a - это сторона AB, длина которой равна 6, и сторона b - сторона BC, длина которой равна 10.

Подставим значения в формулу:

\[10^2 = 6^2 + 10^2 - 2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot \cos ABC\]

\[100 = 36 + 100 - 120 \cos ABC\]

\[120 \cos ABC = 136\]

\[\cos ABC = \frac{136}{120}\]

\[\cos ABC \approx 1.13\]

Так как значение косинуса не может превышать 1, мы можем заключить, что в данной ситуации косинус угла ABC равен 1.