Яким є радіус основи циліндра, якщо площа бічної поверхні становить

Question

Геометрия: Яким є радіус основи циліндра, якщо площа бічної поверхні становить 16π см2 і висота циліндра вдвічі більша за радіус основи?

Ledyanoy_Vzryv · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \( r \) - это радиус основы цилиндра, а \( h \) - его высота.

У нас есть следующие условия:
1) Площадь боковой поверхности цилиндра равна \( 16\pi \) см\(^2\).
2) Высота цилиндра вдвое больше радиуса основы.

Первым шагом, мы можем используя формулу для площади боковой поверхности цилиндра:
\[ S_{\text{бок}} = 2\pi rh \]

Подставляем в эту формулу значение \( S_{\text{бок}} = 16\pi \), получаем:
\[ 16\pi = 2\pi rh \]

Делим обе части уравнения на \( 2\pi \), тогда получаем:
\[ 8 = rh \]

Далее, нам нужно учесть, что высота цилиндра вдвое больше радиуса основы:
\[ h = 2r \]

Подставляем это значение в уравнение \( rh = 8 \):
\[ r(2r) = 8 \]
\[ 2r^2 = 8 \]

Делим обе части уравнения на 2:
\[ r^2 = 4 \]

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:
\[ r = 2 \]

Таким образом, радиус основы цилиндра равен 2 см.

Яким є радіус основи циліндра, якщо площа бічної поверхні становить 16π см2 і висота циліндра вдвічі більша за радіус

Ledyanoy_Vzryv

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!