Знайдіть загальну суму натуральних чисел, які задовольняють умову: кратні 7-ми та не перевищують 735. 2. Знайдіть

Добро пожаловать! Давайте решим поставленные задачи.

1. Задача: Найдите общую сумму натуральных чисел, которые кратны 7 и не превышают 735.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. В данном случае, нам необходимо найти сумму натуральных чисел, которые являются кратными 7. Давайте найдем первое и последнее число в этой последовательности, а также шаг прогрессии.

Первое число (a) в последовательности - минимальное число, кратное 7, то есть a = 7. Последнее число (b), которое не превышает 735, также должно быть кратным 7. Последнее число можно найти путем деления 735 на 7 и округления его до ближайшего меньшего кратного 7 числа:

$$b=7\cdot \lfloor \frac{735}{7}\rfloor =7\cdot 105=735$$

Шаг прогрессии (d) в данном случае также равен 7.

Теперь мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

$$S=\frac{n}{2}(a+b)$$

Где S - сумма прогрессии, n - количество элементов в прогрессии, a - первый элемент, b - последний элемент.

Чтобы найти количество элементов в прогрессии, можно использовать формулу:

$$n=\frac{b-a}{d}+1$$

Подставив найденные значения a, b и d в формулу для n, получим:

$$n=\frac{735-7}{7}+1=105$$

Теперь можем подставить значения n, a и b в формулу для суммы арифметической прогрессии, чтобы найти сумму natual чисел:

$$S=\frac{105}{2}(7+735)=55\cdot 742=40810$$

Таким образом, общая сумма натуральных чисел, кратных 7 и не превышающих 735, равна 40810.

2. Задача: Найдите значения х, при которых числа х+1, 3х+2 и 9х-2 образуют геометрическую прогрессию.

Чтобы найти значения х, при которых числа образуют геометрическую прогрессию, мы можем использовать определение геометрической прогрессии. В геометрической прогрессии каждый член последовательности получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

В данной задаче, значения х+1, 3х+2 и 9х-2 образуют геометрическую прогрессию. Значит, мы должны найти такое значение х, при котором отношения последовательных членов будут постоянными.

$$\frac{3x+2}{x+1}=\frac{9x-2}{3x+2}$$

Чтобы решить это уравнение, домножим обе его части на (x+1)(3x+2):

$$(x+1)(9x-2)=(3x+2{)}^2$$

Раскроем скобки:

$$9x^2+7x-2=9x^2+12x+4$$

Упростим уравнение:

$$7x-12x=4+2$$

$$-5x=6$$

$$x=-\frac{6}{5}$$

Таким образом, значение х, при котором числа х+1, 3х+2 и 9х-2 образуют геометрическую прогрессию, равно -$\frac{6}{5}$.

Чтобы найти сами числа, подставим найденное значение х в выражения х+1, 3х+2 и 9х-2:

$$-\frac{6}{5}+1=-\frac{1}{5}$$

$$3\cdot (-\frac{6}{5})+2=-\frac{4}{5}$$

$$9\cdot (-\frac{6}{5})-2=-\frac{52}{5}$$

Таким образом, числа, при которых числа х+1, 3х+2 и 9х-2 образуют геометрическую прогрессию, равны -$\frac{1}{5}$, -$\frac{4}{5}$ и -$\frac{52}{5}$.