Знайдіть загальну суму натуральних чисел, які задовольняють умову: кратні 7-ми та не перевищують 735. 2. Знайдіть значення х, при яких числа х+1, 3х+2 і 9х-2 утворюють геометричну прогресію. Знайдіть ці числа.
Пуфик
Добро пожаловать! Давайте решим поставленные задачи.
1. Задача: Найдите общую сумму натуральных чисел, которые кратны 7 и не превышают 735.
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. В данном случае, нам необходимо найти сумму натуральных чисел, которые являются кратными 7. Давайте найдем первое и последнее число в этой последовательности, а также шаг прогрессии.
Первое число (a) в последовательности - минимальное число, кратное 7, то есть a = 7. Последнее число (b), которое не превышает 735, также должно быть кратным 7. Последнее число можно найти путем деления 735 на 7 и округления его до ближайшего меньшего кратного 7 числа:
\[b = 7 \cdot \left\lfloor\frac{735}{7}\right\rfloor = 7 \cdot 105 = 735\]
Шаг прогрессии (d) в данном случае также равен 7.
Теперь мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:
\[S = \frac{n}{2}(a + b)\]
Где S - сумма прогрессии, n - количество элементов в прогрессии, a - первый элемент, b - последний элемент.
Чтобы найти количество элементов в прогрессии, можно использовать формулу:
\[n = \frac{b - a}{d} + 1\]
Подставив найденные значения a, b и d в формулу для n, получим:
\[n = \frac{735 - 7}{7} + 1 = 105\]
Теперь можем подставить значения n, a и b в формулу для суммы арифметической прогрессии, чтобы найти сумму natual чисел:
\[S = \frac{105}{2}(7 + 735) = 55 \cdot 742 = 40810\]
Таким образом, общая сумма натуральных чисел, кратных 7 и не превышающих 735, равна 40810.
2. Задача: Найдите значения х, при которых числа х+1, 3х+2 и 9х-2 образуют геометрическую прогрессию.
Чтобы найти значения х, при которых числа образуют геометрическую прогрессию, мы можем использовать определение геометрической прогрессии. В геометрической прогрессии каждый член последовательности получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.
В данной задаче, значения х+1, 3х+2 и 9х-2 образуют геометрическую прогрессию. Значит, мы должны найти такое значение х, при котором отношения последовательных членов будут постоянными.
\[ \frac{{3x+2}}{{x+1}} = \frac{{9x-2}}{{3x+2}} \]
Чтобы решить это уравнение, домножим обе его части на (x+1)(3x+2):
\[ (x+1)(9x-2) = (3x+2)^2 \]
Раскроем скобки:
\[ 9x^2 + 7x - 2 = 9x^2 + 12x + 4 \]
Упростим уравнение:
\[ 7x - 12x = 4 + 2 \]
\[ -5x = 6 \]
\[ x = -\frac{6}{5} \]
Таким образом, значение х, при котором числа х+1, 3х+2 и 9х-2 образуют геометрическую прогрессию, равно -\(\frac{6}{5}\).
Чтобы найти сами числа, подставим найденное значение х в выражения х+1, 3х+2 и 9х-2:
\[ -\frac{6}{5} + 1 = -\frac{1}{5} \]
\[ 3 \cdot \left(-\frac{6}{5}\right) + 2 = -\frac{4}{5} \]
\[ 9 \cdot \left(-\frac{6}{5}\right) - 2 = -\frac{52}{5} \]
Таким образом, числа, при которых числа х+1, 3х+2 и 9х-2 образуют геометрическую прогрессию, равны -\(\frac{1}{5}\), -\(\frac{4}{5}\) и -\(\frac{52}{5}\).
1. Задача: Найдите общую сумму натуральных чисел, которые кратны 7 и не превышают 735.
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. В данном случае, нам необходимо найти сумму натуральных чисел, которые являются кратными 7. Давайте найдем первое и последнее число в этой последовательности, а также шаг прогрессии.
Первое число (a) в последовательности - минимальное число, кратное 7, то есть a = 7. Последнее число (b), которое не превышает 735, также должно быть кратным 7. Последнее число можно найти путем деления 735 на 7 и округления его до ближайшего меньшего кратного 7 числа:
\[b = 7 \cdot \left\lfloor\frac{735}{7}\right\rfloor = 7 \cdot 105 = 735\]
Шаг прогрессии (d) в данном случае также равен 7.
Теперь мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:
\[S = \frac{n}{2}(a + b)\]
Где S - сумма прогрессии, n - количество элементов в прогрессии, a - первый элемент, b - последний элемент.
Чтобы найти количество элементов в прогрессии, можно использовать формулу:
\[n = \frac{b - a}{d} + 1\]
Подставив найденные значения a, b и d в формулу для n, получим:
\[n = \frac{735 - 7}{7} + 1 = 105\]
Теперь можем подставить значения n, a и b в формулу для суммы арифметической прогрессии, чтобы найти сумму natual чисел:
\[S = \frac{105}{2}(7 + 735) = 55 \cdot 742 = 40810\]
Таким образом, общая сумма натуральных чисел, кратных 7 и не превышающих 735, равна 40810.
2. Задача: Найдите значения х, при которых числа х+1, 3х+2 и 9х-2 образуют геометрическую прогрессию.
Чтобы найти значения х, при которых числа образуют геометрическую прогрессию, мы можем использовать определение геометрической прогрессии. В геометрической прогрессии каждый член последовательности получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.
В данной задаче, значения х+1, 3х+2 и 9х-2 образуют геометрическую прогрессию. Значит, мы должны найти такое значение х, при котором отношения последовательных членов будут постоянными.
\[ \frac{{3x+2}}{{x+1}} = \frac{{9x-2}}{{3x+2}} \]
Чтобы решить это уравнение, домножим обе его части на (x+1)(3x+2):
\[ (x+1)(9x-2) = (3x+2)^2 \]
Раскроем скобки:
\[ 9x^2 + 7x - 2 = 9x^2 + 12x + 4 \]
Упростим уравнение:
\[ 7x - 12x = 4 + 2 \]
\[ -5x = 6 \]
\[ x = -\frac{6}{5} \]
Таким образом, значение х, при котором числа х+1, 3х+2 и 9х-2 образуют геометрическую прогрессию, равно -\(\frac{6}{5}\).
Чтобы найти сами числа, подставим найденное значение х в выражения х+1, 3х+2 и 9х-2:
\[ -\frac{6}{5} + 1 = -\frac{1}{5} \]
\[ 3 \cdot \left(-\frac{6}{5}\right) + 2 = -\frac{4}{5} \]
\[ 9 \cdot \left(-\frac{6}{5}\right) - 2 = -\frac{52}{5} \]
Таким образом, числа, при которых числа х+1, 3х+2 и 9х-2 образуют геометрическую прогрессию, равны -\(\frac{1}{5}\), -\(\frac{4}{5}\) и -\(\frac{52}{5}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
