Считая число -10 элементом арифметической прогрессии, где второй член равен 24 и шестой равен 16, определите номер

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для нахождения элемента арифметической прогрессии. Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

\(a_n = a_1 + (n-1)d\),

где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

Мы знаем, что первый член прогрессии \(a_1 = -10\), второй член прогрессии \(a_2 = 24\), а шестой член прогрессии \(a_6 = 16\).

Воспользуемся этими данными, чтобы найти разность прогрессии \(d\) и затем определить номер члена прогрессии, который мы должны найти.

Шаг 1: Найдем разность прогрессии \(d\):

Можем использовать формулу для разности прогрессии:

\(d = a_{n+1} - a_n\).

Заменим в этой формуле \(a_{n+1}\) на \(a_6\) и \(a_n\) на \(a_2\):

\(d = a_6 - a_2 = 16 - 24 = -8\).

Таким образом, разность прогрессии равна -8.

Шаг 2: Найдем номер члена прогрессии \(n\):

Мы можем использовать формулу для нахождения номера члена:

\(n = \frac{{a_n - a_1}}{d} + 1\).

Заменим значения в этой формуле:

\(n = \frac{{a_n - (-10)}}{-8} + 1\).

Теперь заменим значение \(a_n\) находящимся нами шестым членом прогрессии \(a_6\):

\(n = \frac{{16 - (-10)}}{-8} + 1\).

Выполним вычисления:

\(n = \frac{{26}}{-8} + 1\).

\(n = \frac{{-13}}{4} + 1\).

\(n = -\frac{{13}}{4} + \frac{{4}}{4}\).

\(n = -\frac{{13}}{4} + \frac{{4}}{4}\).

\(n = -\frac{{9}}{4}\).

Таким образом, номер члена прогрессии будет равен -9/4 или -2.25.

Ответ: Номер этого члена арифметической прогрессии равен -2.25.