Какое уравнение прямой будет перпендикулярно биссектрисе первого координатного угла и проходящей через точку а(-17

Чтобы найти уравнение прямой, перпендикулярной биссектрисе первого координатного угла и проходящей через точку а(-17; 20), нам понадобится знать две вещи: направляющий вектор биссектрисы первого координатного угла и координаты точки, через которую должна проходить искомая прямая.

Направляющий вектор биссектрисы первого координатного угла является вектором, равным разности координат конечной точки биссектрисы и начала координат. Так как первый координатный угол имеет вершину в точке (0,0), координаты конечной точки биссектрисы равны (1,1). Поэтому направляющий вектор можно выразить в виде \(\vec{v} = (1,1) - (0,0) = (1,1)\).

Перпендикулярный вектор \(\vec{n}\) к вектору \(\vec{v}\) может быть найден с помощью следующей формулы: \(\vec{n} = (-y,x)\), где \(x\) и \(y\) - координаты вектора \(\vec{v}\). Применив эту формулу, получим \(\vec{n} = (-1,1)\).

Теперь у нас есть направляющий вектор перпендикулярной прямой и координаты точки а(-17, 20).

Уравнение прямой можно записать в виде \(y = kx + b\), где \(k\) - коэффициент наклона, а \(b\) - свободный член уравнения.

Чтобы найти уравнение, подставим известные значения в формулу. Так как вектор \(\vec{n} = (-1,1)\), коэффициент наклона будет равен \(\frac{1}{-1} = -1\).

Теперь нам нужно найти свободный член уравнения \(b\). Для этого подставим координаты точки а(-17, 20) в уравнение и решим его относительно \(b\):

\[20 = -1 \cdot (-17) + b\]
\[20 = 17 + b\]
\[b = 20 - 17\]
\[b = 3\]

Таким образом, уравнение искомой прямой будет иметь вид: \(y = -x + 3\).

Теперь построим график этой прямой.