Знайдіть величину кута між діаметром AC та дотичною, проведеною через точку М, яка перетинає пряму АС у точці

Для начала, нам нужно определить, какие у нас данные и что дано в условии задачи. В условии есть информация о диаметре AC и о точке М, через которую проведена дотичная. Нужно найти величину угла между диаметром AC и этой дотичной.

Чтобы найти этот угол, мы можем воспользоваться одним из свойств окружности. Если мы проведем диаметр окружности, то получим два прямых угла в месте их пересечения. Тогда, если мы проведем дотичную из точки М, она будет пересекать диаметр AC в точке. Образовавшийся угол, между диаметром и дотичной, будет половиной угла в центре, образованного диаметром и хордой (потому что угол в центре всегда в два раза больше угла на хорде).

Давайте обозначим пересечение дотичной с диаметром AC как точку B. Тогда нам нужно найти величину угла ABC.

Поскольку угол в центре в два раза больше угла на хорде, угол BAC равен половине угла ABC.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. У него у нас есть два известных угла: угол BAC, который составляет половину искомого угла ABC, и прямой угол BAC. Чтобы найти угол ABC, мы можем воспользоваться свойством суммы углов в треугольнике, которое гласит, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

Угол BAC + Угол ABC + Прямой угол BAC = 180 градусов

Подставив значения, у нас получится:

$\frac{1}{2}\cdot \mathrm{\angle }ABC+\mathrm{\angle }ABC+{90}^{\circ }={180}^{\circ }$

Сокращаем дробь:

$\frac{3}{2}\cdot \mathrm{\angle }ABC+{90}^{\circ }={180}^{\circ }$

Вычитаем 90 градусов из обеих частей уравнения:

$\frac{3}{2}\cdot \mathrm{\angle }ABC={90}^{\circ }$

Делим на $\frac{3}{2}$:

$\mathrm{\angle }ABC=\frac{{90}^{\circ }}{\frac{3}{2}}$

Помним, что деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь:

$\mathrm{\angle }ABC={90}^{\circ }\cdot \frac{2}{3}$

Выполняем вычисления:

$\mathrm{\angle }ABC={60}^{\circ }$

Таким образом, величина угла ABC равна 60 градусов.

Задача решена пошагово и детально объяснена. Если у вас возникнут вопросы или потребуется дополнительное объяснение, пожалуйста, обратитесь.