Знайдіть точку м на осі ординат, відстань від якої до точки а (4; -3; 0) дорівнює

Для решения данной задачи нам необходимо найти точку \(м\) на оси ординат, расстояние от которой до точки \(а(4; -3; 0)\) равно заданному значению. Пусть данное расстояние равно \(d\).

Для начала, давайте определим формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула рассчитывается с использованием теоремы Пифагора и имеет вид:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

где \(x_1, y_1, z_1\) - координаты первой точки, а \(x_2, y_2, z_2\) - координаты второй точки.

В данном случае первая точка \(а\) имеет координаты \(x_1 = 4\), \(y_1 = -3\), \(z_1 = 0\). Координаты второй точки \(м\) будут \(x_2 = 0\), \(y_2 = м\), \(z_2 = 0\).

Подставляя значения в формулу расстояния, получаем:

\[d = \sqrt{(0 - 4)^2 + (m - (-3))^2 + (0 - 0)^2}\]

Упрощая выражение, получим:

\[d = \sqrt{16 + (m + 3)^2 + 0}\]

Теперь нам необходимо найти значение \(м\), при котором расстояние \(d\) будет равно заданному значению.

\[d = \sqrt{16 + (m + 3)^2 + 0} = заданное значение\]

Чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат:

\[16 + (m + 3)^2 + 0 = (заданное значение)^2\]

Раскрыв скобки, получаем:

\[16 + (m + 3)^2 + 0 = заданное значение^2\]

Упрощаем выражение:

\[(m + 3)^2 + 16 = заданное значение^2\]

Вычитаем 16 из обеих частей уравнения:

\[(m + 3)^2 = заданное значение^2 - 16\]

Теперь избавимся от квадрата, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[m + 3 = \pm \sqrt{заданное значение^2 - 16}\]

Вычитаем 3 из обеих частей уравнения:

\[m = -3 \pm \sqrt{заданное значение^2 - 16}\]

Итак, получили два значения \(м\), которые удовлетворяют заданному расстоянию \(d\) от точки \(а\).