Знайдіть швидкості двох теплоходів, які вийшли одночасно з порту, один на схід, а інший на південь. За 2 години

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком.

Дано:
- Відстань між теплоходами через 2 години і 30 хвилин (або 2.5 години): 125 кілометрів.
- Швидкість одного теплоходу більша на третину, ніж швидкість іншого.

Позначимо швидкість першого теплоходу як \(v_1\), а швидкість другого теплоходу як \(v_2\).

Крок 1: Визначення швидкостей теплоходів.
Ми знаємо, що швидкість одного теплоходу більша на третину, ніж швидкість іншого. Позначимо швидкість другого теплоходу як \(v_2\). Тоді швидкість першого теплоходу буде \(\frac{4}{3}v_2\).

Крок 2: Обчислення відстані, яку пройшли теплоходи.
За формулою \(швидкість \times час = відстань\), виразимо відстань через швидкість і час.
При швидкості \(v_1\) і часі 2.5 години, перший теплохід проходить відстань \(2.5v_1\).
За аналогічним принципом, другий теплохід проходить відстань \(2.5v_2\).

Крок 3: Складання рівняння відстані.
Відстань між теплоходами через 2 години і 30 хвилин (або 2.5 години) становить 125 кілометрів. Таким чином, ми можемо записати наше рівняння:
\(2.5v_1 + 2.5v_2 = 125\).

Крок 4: Підстановка відношення швидкостей.
Ми знаємо, що швидкість одного теплоходу більша на третину, ніж швидкість іншого. Отже, можемо підставити вирази для швидкостей в рівняння:
\(2.5 \cdot \frac{4}{3}v_2 + 2.5v_2 = 125\).

Крок 5: Розв"язання рівняння і знаходження швидкостей.
Проведемо обчислення:
\(2.5 \cdot \frac{4}{3}v_2 + 2.5v_2 = 125\), \\
\(\frac{10}{3}v_2 + 2.5v_2 = 125\), \\
\(\frac{25}{6}v_2 + \frac{15}{6}v_2 = 125\), \\
\(\frac{40}{6}v_2 = 125\), \\
\(v_2 = \frac{125 \cdot 6}{40} = 18.75\, \text{км/год}\).

Отже, швидкість другого теплоходу \(v_2\) дорівнює 18.75 км/год.

Крок 6: Визначення швидкості першого теплоходу.
Знаючи швидкість другого теплоходу, ми можемо визначити швидкість першого теплоходу:
\(v_1 = \frac{4}{3}v_2 = \frac{4}{3} \cdot 18.75 = 25\, \text{км/год}\).

Отже, швидкість першого теплоходу \(v_1\) дорівнює 25 км/год.

Відповідь: Швидкість першого теплоходу дорівнює 25 км/год, а швидкість другого теплоходу дорівнює 18.75 км/год.