На какое число нужно умножить задуманное число ученика, чтобы результат умножения был потом уменьшен на 8 и разделен

Чтобы найти число, на которое нужно умножить задуманное число ученика, чтобы результат умножения был потом уменьшен на 8 и разделен на 10, и в итоге получить число \(x\), мы можем использовать алгебру и представить это в виде уравнения.

Пусть задуманное число ученика будет \(n\). Тогда результат умножения будет равен \(n \cdot x\). После этого мы уменьшаем результат на 8, то есть получаем \(n \cdot x - 8\). Затем мы делим этот результат на 10, и получаем \(\frac{{n \cdot x - 8}}{10}\). И, наконец, мы получаем число \(x\).

Мы хотим, чтобы итоговое число равнялось \(x\), поэтому уравниваем его с предыдущим результатом:

\[x = \frac{{n \cdot x - 8}}{10}\]

Теперь мы можем решить это уравнение для \(x\). Начнем с умножения обеих частей уравнения на 10, чтобы избавиться от дроби:

\[10x = n \cdot x - 8\]

Затем мы вычитаем \(n \cdot x\) из обеих частей уравнения:

\[10x - n \cdot x = -8\]

Теперь, факторизуя \(x\) из обеих частей уравнения:

\[x(10 - n) = -8\]

И, наконец, делим обе части на \(10 - n\), чтобы найти \(x\):

\[x = \frac{-8}{10 - n}\]

Таким образом, чтобы получить число, на которое нужно умножить задуманное число ученика, чтобы в конце получить число \(x\), нужно разделить -8 на разность 10 и задуманного числа \(n\).

Например, если задуманное число ученика равно 5, то мы должны разделить -8 на разность 10 и 5:

\[x = \frac{-8}{10 - 5} = \frac{-8}{5} = -\frac{8}{5}\]

или

\[x = -1,6\]

Таким образом, чтобы получить число \(x\), которое даст в конце результат, равный задуманному числу ученика, мы должны умножить его на -1,6.