Знайдіть радіуси кіл, якщо два кола мають зовнішній дотик і відстань між їх центрами становить

Пусть центры двух кругов находятся на расстоянии \(d\) друг от друга, и эти круги касаются друг друга внешним образом. Задача состоит в том, чтобы найти радиусы этих кругов.

Пусть радиус первого круга будет \(r_1\), а радиус второго круга - \(r_2\).

Изображая данную ситуацию, мы можем заключить, что соединительная линия между центрами этих двух кругов, внутренне делит прямоугольный треугольник.

Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины этой соединительной линии:

\[d^2 = (r_1 + r_2)^2\]
\[d^2 = r_1^2 + 2r_1r_2 + r_2^2\]

Теперь, чтобы найти радиусы кругов, нам потребуется еще одно уравнение. Вспомним, что круги касаются друг друга вне. Это означает, что сумма радиусов этих двух кругов равна расстоянию между их центрами:

\[r_1 + r_2 = d\]

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (\(r_1\) и \(r_2\)). Мы можем решить эти уравнения для нахождения радиусов.

Из второго уравнения получаем \(r_1 = d - r_2\), подставляем это выражение в первое уравнение:

\[d^2 = (d - r_2)^2 + 2(d - r_2)r_2 + r_2^2\]

Упрощая это уравнение (раскрываем скобки и сокращаем подобные слагаемые), получим:

\[d^2 = d^2 - 2dr_2 + r_2^2 + 2dr_2 - 2r_2^2 + r_2^2\]

Раскрывая скобки, получим:

\[d^2 = d^2 - r_2^2\]

Теперь сокращаем \(d^2\) с обеих сторон и переносим \(r_2^2\) влево:

\[0 = -r_2^2\]

Это означает, что квадрат радиуса второго круга равен нулю:

\[r_2^2 = 0\]

Из этого следует, что размер радиуса второго круга равен нулю, то есть \(r_2 = 0\).

Теперь, зная \(r_2 = 0\), мы можем подставить его обратно во второе уравнение, чтобы найти \(r_1\):

\[r_1 + 0 = d\]
\[r_1 = d\]

Таким образом, радиус первого круга равен \(d\), а радиус второго круга равен 0.

Ответ: радиус первого круга равен \(d\), а радиус второго круга равен 0.