Знайдіть прискорення вільного падіння на Місяці, якщо маятниковий годинник рухається на його поверхні зі сповільненням

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу связи между ускорением свободного падения и периодом колебаний маятника. Формула имеет следующий вид:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

где T - период колебаний маятника, L - длина подвеса маятника, а g - ускорение свободного падения.

Так как период колебаний маятника на Місяці у 2,46 разів більший, ніж на Землі, тобто Тм = 2,46Тз, то ми можемо записати нашу формулу для Місяця, позначивши ускорение свободного падіння на Місяці як gм:

\[Tм = 2\pi\sqrt{\frac{L}{gм}}\]

Теперішнє ускорення свободного падіння на Землі позначимо як gз. Ми знаємо, що співвідношення між gз та gм дорівнює 2,46:

\[gм = 2,46gз\]

Розглядаючи нашу формулу для Місяця, підставимо знайдене співвідношення для gм:

\[Tм = 2\pi\sqrt{\frac{L}{2,46gз}}\]

Тепер нам потрібно виразити ускорення gз через gм. Для цього поділимо обидві частини нашеї рівності на gз:

\[\frac{Tм}{gз} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{L}{2,46gз}}}{gз}\]

Проаналізуймо внимательно, оскільки Tз = \(\frac{2\pi\sqrt{L}}{gз}\), то ми можемо поділити обидві частини нашеї рівності на Tз:

\[\frac{Tм}{Tз} = \frac{1}{2,46}\]

Виразимо gз через gм:

\[gз = \frac{gм}{2,46}\]

Тепер ми знаходимося на фінальному етапі. У нас є точне відношення між ускоренням на Місяці gм та ускоренням на Землі gз. Оскільки gз = 9,8 м/с², ми можемо знайти значення gм, використовуючи дане відношення:

\[gм = 2,46 \times 9,8\,м/с²\]

Після обчислень ми отримаємо значення:

\[gм = 24,108\,м/с²\]

Таким чином, прискорення вільного падіння на Місяці дорівнює 24,108 м/с².