Знайдіть площу трикутника, периметр якого дорівнює 108 см, причому одна зі сторін перевищує другу на 47 см, а менша

Добро пожаловать! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть x - наименьшая сторона треугольника в см.
Тогда одна из сторон будет равна x + 47 см, а третья сторона - x + x + 47 = 2x + 47 см.

По определению периметра периметр треугольника равен сумме длин его сторон. В данном случае, это у нас равно 108 см.

Таким образом, у нас есть уравнение:
x + (x + 47) + (2x + 47) = 108.

Сгруппируем одночлены и решим уравнение:

5x + 94 = 108.

Вычтем 94 с обеих сторон уравнения:

5x = 14.

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы выразить x:

x = 14 / 5 = 2,8 см.

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти длины остальных сторон:

Наименьшая сторона треугольника равна 2,8 см.
Следующая сторона равна 2,8 + 47 = 49,8 см.
Самая длинная сторона равна 2 * 2,8 + 47 = 52,6 см.

Построим треугольник с этими значениями сторон и используем формулу для нахождения его площади.

Формула для нахождения площади треугольника:
Площадь = (основание * высота) / 2.

Основание - наименьшая сторона треугольника, поэтому подставим значение 2,8 см.
Высоту можем найти, используя формулу герона для расчета полупериметра треугольника:

s = (a + b + c) / 2,

где s - полупериметр, a, b, c - стороны треугольника.

В нашем случае: s = (2,8 + 49,8 + 52,6) / 2.

Вычислим значение полупериметра:

s = 104,2 / 2 = 52,1 см.

Теперь воспользуемся формулой для высоты:

Высота = (2 / основание) * √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)),

где a, b, c - стороны треугольника, s - полупериметр.

Подставим значения:

Высота = (2 / 2,8) * √(52,1 * (52,1 - 2,8) * (52,1 - 49,8) * (52,1 - 52,6)).

Расчеты:

Высота = 0,714 * √(52,1 * 49,3 * 2,3 * 0,5) = 0,714 * √(3843,1037) = 0,714 * 62,01 ≈ 44,25 см.

Теперь, когда у нас есть основание и высота, мы можем найти площадь треугольника:

Площадь = (2,8 * 44,25) / 2 = 61,95 см².

Итак, площадь этого треугольника равна приблизительно 61,95 см².