Знайдіть площу трикутника ACN, де сторона AB має довжину 4 см, висота CM до цієї сторони дорівнює 15 см, а медіана

Щоб знайти площу трикутника АCN, нам знадобиться використати формулу для обчислення площі трикутника за його сторонами і висотою. Давайте розберемося крок за кроком.

1. Перший крок - знайти довжину сторони NC. Оскільки медіана AN розділяє сторону BC навпіл, то сторона NC має таку саму довжину, як і сторона AB. Тобто, сторона NC також дорівнює 4 см.

2. Другий крок - знайти площу трикутника АBN за його сторонами AB та висотою AM. Площу можна обчислити за формулою: \[S_{\triangle ABN} = \frac{1}{2} \times AB \times AM\] В нашому випадку, значення AB дорівнює 4 см, а значення AM - 15 см. Підставляючи ці значення до формули, маємо: \[S_{\triangle ABN} = \frac{1}{2} \times 4 \times 15\]
\[S_{\triangle ABN} = 30 \, \text{см}^2\]

3. Третій крок - знайти площу трикутника ACM за його сторонами AC та висотою CM. Знаючи, що більшу медіану AN поділяє на дві рівні частини, висота CM до сторони AB також поділяється на два рівні відрізки. Один з них - відрізок CM, а другий - відрізок MN (половина медіани AN). Тож, значення CM також дорівнює половині значення висоти AM, тобто \(\frac{1}{2}\) від 15 см. Отже, CM дорівнює \(\frac{15}{2} = 7.5\) см.

4. Знаючи, що сторона AC має довжину 4 см, а висота CM - 7.5 см, ми можемо обчислити площу трикутника ACM за допомогою формули: \[S_{\triangle ACM} = \frac{1}{2} \times AC \times CM\] Підставляючи відповідні значення, отримуємо: \[S_{\triangle ACM} = \frac{1}{2} \times 4 \times 7.5\]
\[S_{\triangle ACM} = 15 \, \text{см}^2\]

5. Четвертий крок - знайти площу трикутника ACN. Площу можна обчислити як різницю площ трикутників АBN і ACM: \[S_{\triangle ACN} = S_{\triangle ABN} - S_{\triangle ACM}\] Підставляємо відповідні значення: \[S_{\triangle ACN} = 30 - 15\]
\[S_{\triangle ACN} = 15 \, \text{см}^2\]

Отже, площа трикутника ACN дорівнює 15 квадратних сантиметрів.