N1 а) What is the distance from the axis of the cylinder to its section - a square parallel to the axis, if the radius of the base is 2.6 cm and the generating line is 4.8 cm?
б) The section of the cylinder with a plane parallel to its axis is a square with an area of 144 cm² and is located 8 cm away from the axis. Find the radius of the base of the cylinder.
N2 а) The height of the cylinder is 20 cm, and the radius of its base is 5 cm. Find the area of the section of the cylinder with a plane parallel to the axis of the cylinder and located 1.4 cm away from it.
б) The radius of the base of the cylinder is 7 cm. At a distance of 3 cm from the axis of the cylinder, a section of the cylinder is constructed with a plane.
б) The section of the cylinder with a plane parallel to its axis is a square with an area of 144 cm² and is located 8 cm away from the axis. Find the radius of the base of the cylinder.
N2 а) The height of the cylinder is 20 cm, and the radius of its base is 5 cm. Find the area of the section of the cylinder with a plane parallel to the axis of the cylinder and located 1.4 cm away from it.
б) The radius of the base of the cylinder is 7 cm. At a distance of 3 cm from the axis of the cylinder, a section of the cylinder is constructed with a plane.
Maksim
Задача N1 а):
Для решения этой задачи мы можем использовать свойства цилиндра. Первое, что нам надо сделать, это найти высоту прямоугольного параллелепипеда.
Обозначим высоту параллелепипеда как \(h\).
У нас есть данные о радиусе основания (\(r\)) и образующей (\(l\)).
Образующая - это гипотенуза прямоугольного треугольника, составленного из радиуса основания и высоты параллелепипеда. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту:
\[l^2 = r^2 + h^2\]
\[h^2 = l^2 - r^2\]
\[h = \sqrt{l^2 - r^2}\]
Теперь мы можем рассчитать расстояние от оси цилиндра до его сечения. Это просто половина высоты параллелепипеда:
\[d = \frac{h}{2}\]
Подставим значения:
\[d = \frac{\sqrt{l^2 - r^2}}{2}\]
Теперь можем рассчитать значение:
\[d = \frac{\sqrt{4.8^2 - 2.6^2}}{2}\]
\[d \approx 1.5 \, \text{см}\]
Ответ: Расстояние от оси цилиндра до его сечения - примерно 1.5 см.
Задача N1 б):
В этой задаче нам нужно найти радиус основания цилиндра.
У нас есть данные о площади сечения (\(A\)) и расстоянии сечения от оси цилиндра (\(d\)).
Площадь сечения - это квадрат, поэтому его площадь можно выразить как длину стороны умноженную саму на себя:
\[A = x^2\]
Мы также знаем, что расстояние \(d\) - это половина длины стороны квадрата.
То есть \(d = \frac{x}{2}\), откуда следует \(x = 2d\).
Теперь мы можем найти сторону квадрата, а также радиус основания цилиндра:
\[r = \frac{x}{2}\]
\[r = \frac{2d}{2}\]
\[r = d\]
Подставим значения:
\[r = 8 \, \text{см}\]
Ответ: Радиус основания цилиндра - 8 см.
Задача N2 а):
Для решения этой задачи мы можем использовать свойства цилиндра. У нас уже известны радиус основания (\(r\)) и высота цилиндра (\(h\)).
Находим площадь основания цилиндра:
\[S = \pi r^2\]
Теперь нам нужно найти площадь сечения с плоскостью, параллельной оси цилиндра и находящейся на расстоянии 1.4 см от неё.
Площадь сечения прямоугольного параллелепипеда можно найти, умножив его высоту на высоту основания:
\[S_{\text{сечения}} = h \cdot 2r\]
Подставим значения:
\[S_{\text{сечения}} = 20 \, \text{см} \cdot 2 \cdot 5 \, \text{см}\]
\[S_{\text{сечения}} = 200 \, \text{см}^2\]
Ответ: Площадь сечения цилиндра - 200 см².
Задача N2 б):
В этой задаче мы должны найти радиус основания цилиндра.
У нас есть данные о площади сечения (\(A\)) и расстоянии сечения от оси цилиндра (\(d\)).
Площадь сечения прямоугольного параллелепипеда можно найти, умножив расстояние сечения на два раза радиус основания:
\[A = 2d \cdot r\]
Теперь мы можем решить это уравнение относительно радиуса:
\[r = \frac{A}{2d}\]
Подставим значения:
\[r = \frac{144 \, \text{см}^2}{2 \cdot 8 \, \text{см}}\]
\[r = \frac{144 \, \text{см}^2}{16 \, \text{см}}\]
\[r = 9 \, \text{см}\]
Ответ: Радиус основания цилиндра - 9 см.
Если у вас остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Для решения этой задачи мы можем использовать свойства цилиндра. Первое, что нам надо сделать, это найти высоту прямоугольного параллелепипеда.
Обозначим высоту параллелепипеда как \(h\).
У нас есть данные о радиусе основания (\(r\)) и образующей (\(l\)).
Образующая - это гипотенуза прямоугольного треугольника, составленного из радиуса основания и высоты параллелепипеда. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту:
\[l^2 = r^2 + h^2\]
\[h^2 = l^2 - r^2\]
\[h = \sqrt{l^2 - r^2}\]
Теперь мы можем рассчитать расстояние от оси цилиндра до его сечения. Это просто половина высоты параллелепипеда:
\[d = \frac{h}{2}\]
Подставим значения:
\[d = \frac{\sqrt{l^2 - r^2}}{2}\]
Теперь можем рассчитать значение:
\[d = \frac{\sqrt{4.8^2 - 2.6^2}}{2}\]
\[d \approx 1.5 \, \text{см}\]
Ответ: Расстояние от оси цилиндра до его сечения - примерно 1.5 см.
Задача N1 б):
В этой задаче нам нужно найти радиус основания цилиндра.
У нас есть данные о площади сечения (\(A\)) и расстоянии сечения от оси цилиндра (\(d\)).
Площадь сечения - это квадрат, поэтому его площадь можно выразить как длину стороны умноженную саму на себя:
\[A = x^2\]
Мы также знаем, что расстояние \(d\) - это половина длины стороны квадрата.
То есть \(d = \frac{x}{2}\), откуда следует \(x = 2d\).
Теперь мы можем найти сторону квадрата, а также радиус основания цилиндра:
\[r = \frac{x}{2}\]
\[r = \frac{2d}{2}\]
\[r = d\]
Подставим значения:
\[r = 8 \, \text{см}\]
Ответ: Радиус основания цилиндра - 8 см.
Задача N2 а):
Для решения этой задачи мы можем использовать свойства цилиндра. У нас уже известны радиус основания (\(r\)) и высота цилиндра (\(h\)).
Находим площадь основания цилиндра:
\[S = \pi r^2\]
Теперь нам нужно найти площадь сечения с плоскостью, параллельной оси цилиндра и находящейся на расстоянии 1.4 см от неё.
Площадь сечения прямоугольного параллелепипеда можно найти, умножив его высоту на высоту основания:
\[S_{\text{сечения}} = h \cdot 2r\]
Подставим значения:
\[S_{\text{сечения}} = 20 \, \text{см} \cdot 2 \cdot 5 \, \text{см}\]
\[S_{\text{сечения}} = 200 \, \text{см}^2\]
Ответ: Площадь сечения цилиндра - 200 см².
Задача N2 б):
В этой задаче мы должны найти радиус основания цилиндра.
У нас есть данные о площади сечения (\(A\)) и расстоянии сечения от оси цилиндра (\(d\)).
Площадь сечения прямоугольного параллелепипеда можно найти, умножив расстояние сечения на два раза радиус основания:
\[A = 2d \cdot r\]
Теперь мы можем решить это уравнение относительно радиуса:
\[r = \frac{A}{2d}\]
Подставим значения:
\[r = \frac{144 \, \text{см}^2}{2 \cdot 8 \, \text{см}}\]
\[r = \frac{144 \, \text{см}^2}{16 \, \text{см}}\]
\[r = 9 \, \text{см}\]
Ответ: Радиус основания цилиндра - 9 см.
Если у вас остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
