N1 а) What is the distance from the axis of the cylinder to its section - a square parallel to the axis, if the radius

Задача N1 а):

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства цилиндра. Первое, что нам надо сделать, это найти высоту прямоугольного параллелепипеда.

Обозначим высоту параллелепипеда как $h$.

У нас есть данные о радиусе основания ($r$) и образующей ($l$).

Образующая - это гипотенуза прямоугольного треугольника, составленного из радиуса основания и высоты параллелепипеда. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту:

$$l^2=r^2+h^2$$

$$h^2=l^2-r^2$$

$$h=\sqrt{l^2-r^2}$$

Теперь мы можем рассчитать расстояние от оси цилиндра до его сечения. Это просто половина высоты параллелепипеда:

$$d=\frac{h}{2}$$

Подставим значения:

$$d=\frac{\sqrt{l^2-r^2}}{2}$$

Теперь можем рассчитать значение:

$$d=\frac{\sqrt{{4.8}^2-{2.6}^2}}{2}$$

$$d\approx 1.5\text{см}$$

Ответ: Расстояние от оси цилиндра до его сечения - примерно 1.5 см.

Задача N1 б):

В этой задаче нам нужно найти радиус основания цилиндра.

У нас есть данные о площади сечения ($A$) и расстоянии сечения от оси цилиндра ($d$).

Площадь сечения - это квадрат, поэтому его площадь можно выразить как длину стороны умноженную саму на себя:

$$A=x^2$$

Мы также знаем, что расстояние $d$ - это половина длины стороны квадрата.

То есть $d=\frac{x}{2}$, откуда следует $x=2d$.

Теперь мы можем найти сторону квадрата, а также радиус основания цилиндра:

$$r=\frac{x}{2}$$

$$r=\frac{2d}{2}$$

$$r=d$$

Подставим значения:

$$r=8\text{см}$$

Ответ: Радиус основания цилиндра - 8 см.

Задача N2 а):

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства цилиндра. У нас уже известны радиус основания ($r$) и высота цилиндра ($h$).

Находим площадь основания цилиндра:

$$S=\pi r^2$$

Теперь нам нужно найти площадь сечения с плоскостью, параллельной оси цилиндра и находящейся на расстоянии 1.4 см от неё.

Площадь сечения прямоугольного параллелепипеда можно найти, умножив его высоту на высоту основания:

$$S_{\text{сечения}}=h\cdot 2r$$

Подставим значения:

$$S_{\text{сечения}}=20\text{см}\cdot 2\cdot 5\text{см}$$

$$S_{\text{сечения}}=200{\text{см}}^2$$

Ответ: Площадь сечения цилиндра - 200 см².

Задача N2 б):

В этой задаче мы должны найти радиус основания цилиндра.

У нас есть данные о площади сечения ($A$) и расстоянии сечения от оси цилиндра ($d$).

Площадь сечения прямоугольного параллелепипеда можно найти, умножив расстояние сечения на два раза радиус основания:

$$A=2d\cdot r$$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно радиуса:

$$r=\frac{A}{2d}$$

Подставим значения:

$$r=\frac{144{\text{см}}^2}{2\cdot 8\text{см}}$$

$$r=\frac{144{\text{см}}^2}{16\text{см}}$$

$$r=9\text{см}$$

Ответ: Радиус основания цилиндра - 9 см.

Если у вас остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!