Какова длина основания равнобедренного треугольника АВС, если известно, что боковая сторона равна 10, а высота

Для начала, давайте вспомним некоторые основные свойства равнобедренных треугольников. Равнобедренный треугольник имеет две равные боковые стороны и две равных угла у основания.

В данной задаче, мы знаем, что боковая сторона треугольника равна 10 и высота, опущенная из вершины на основание, также известна. Означим длину основания треугольника как \(x\).

Поскольку треугольник равнобедренный, то мы можем провести высоту из вершины, которая будет перпендикулярна к основанию и разделит его на две равные части. Обозначим точку пересечения высоты и основания как точку D.

Теперь мы можем использовать свойства подобных треугольников для решения задачи. Заметим, что треугольник ADC и треугольник BDC подобны треугольнику ABC, так как у них есть два одинаковых угла.

Теперь можем использовать соотношение между сторонами подобных треугольников для нахождения длины основания. В треугольнике ABC отношение сторон BC к AC равно отношению сторон BD к AD, так как треугольник ADC и BDC подобны треугольнику ABC.

То есть, \(\frac{BC}{AC} = \frac{BD}{AD}\). Подставив известные значения, получаем \(\frac{10}{x} = \frac{h}{AD}\), где \(h\) - высота, опущенная из вершины на основание.

Если мы хотим найти \(x\), длину основания, нам нужно избавиться от неизвестного \(AD\). Для этого мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC: \(AD^2 = AC^2 - CD^2\).

Мы знаем, что \(AC = \frac{BC}{2}\), так как треугольник равнобедренный, а также \(CD = \frac{x}{2}\), так как CD - это половина основания.

Подставим эти значения в теорему Пифагора: \(AD^2 = \left(\frac{BC}{2}\right)^2 - \left(\frac{x}{2}\right)^2\).

Теперь у нас есть уравнение, в котором есть только одна неизвестная переменная \(x\). Остается только решить его для нахождения \(x\).

Решим уравнение по шагам:

\[
AD^2 = \left(\frac{BC}{2}\right)^2 - \left(\frac{x}{2}\right)^2
\]