Знайдіть площу області, обмеженої дуговим сектором, якщо радіус кола становить 2, а довжина дуги, що обмежує

Щоб знайти площу області, обмеженої дуговим сектором, спочатку вам потрібно знайти міру кута, що утворює цю дугу. Для цього, ви можете скористатися відомими формулами, що пов"язують радіус кола з довжиною дуги та площею сектора.

Довжину дуги \(s\) можна знайти за формулою:
\[s = r \cdot \theta\]
де \(r\) - радіус кола (в нашому випадку 2), а \(\theta\) - міра кута, виражена в радіанах.

Отже, нам відомі значення радіуса \(r = 2\) та довжини дуги \(s\) (відсутня в задачі). Нам потрібно знайти \(\theta\).

Зараз можемо використати відомі дані, щоб виразити \(\theta\) і підставити його у формулу для знаходження площі сектора.

Оскільки \(\theta\) виражена в радіанах, ми використаємо радіани для виразу довжини дуги \(s\):
\[s = 2 \cdot \theta\]

Щоб знайти \(\theta\), давайте поділимо обидві сторони цієї рівності на 2:
\[\theta = \frac{s}{2}\]

Тепер, коли ми знаємо значення \(\theta\), ми можемо використати формулу для обчислення площі сектора\(A\):
\[A = \frac{1}{2} r^{2} \theta\]

Підставимо відомі значення.
\[A = \frac{1}{2} \cdot 2^{2} \cdot \frac{s}{2}\]

Скоротимо це вираження:
\[A = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{s}{2}\]

Отримаємо наступне:
\[A = 2 \cdot \frac{s}{2}\]

З того, що \(2 \cdot \frac{s}{2}\) дорівнює \(s\), отримуємо наступне значення площі:
\[A = s\]

Отже, площа області, обмеженої дуговим сектором, дорівнює довжині дуги s.

Ви можете використовувати цю формулу для знаходження площі з будь-яким значенням довжини дуги s.