Знайдіть площу області, обмеженої дуговим сектором, якщо радіус кола становить

Question

Математика: Знайдіть площу області, обмеженої дуговим сектором, якщо радіус кола становить 2, а довжина дуги, що обмежує цей сектор

Капля · Accepted Answer

Щоб знайти площу області, обмеженої дуговим сектором, спочатку вам потрібно знайти міру кута, що утворює цю дугу. Для цього, ви можете скористатися відомими формулами, що пов"язують радіус кола з довжиною дуги та площею сектора.

Довжину дуги

s

можна знайти за формулою:

s = r \cdot θ

де

r

- радіус кола (в нашому випадку 2), а

θ

- міра кута, виражена в радіанах.

Отже, нам відомі значення радіуса

r = 2

та довжини дуги

s

(відсутня в задачі). Нам потрібно знайти

θ

.

Зараз можемо використати відомі дані, щоб виразити

θ

і підставити його у формулу для знаходження площі сектора.

Оскільки

θ

виражена в радіанах, ми використаємо радіани для виразу довжини дуги

s

:

s = 2 \cdot θ

Щоб знайти

θ

, давайте поділимо обидві сторони цієї рівності на 2:

θ = \frac{s}{2}

Тепер, коли ми знаємо значення

θ

, ми можемо використати формулу для обчислення площі сектора

A

:

A = \frac{1}{2} r^{2} θ

Підставимо відомі значення.

A = \frac{1}{2} \cdot 2^{2} \cdot \frac{s}{2}

Скоротимо це вираження:

A = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{s}{2}

Отримаємо наступне:

A = 2 \cdot \frac{s}{2}

З того, що

2 \cdot \frac{s}{2}

дорівнює

s

, отримуємо наступне значення площі:

A = s

Отже, площа області, обмеженої дуговим сектором, дорівнює довжині дуги s.

Ви можете використовувати цю формулу для знаходження площі з будь-яким значенням довжини дуги s.

Знайдіть площу області, обмеженої дуговим сектором, якщо радіус кола становить 2, а довжина дуги, що обмежує

Капля

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!