Знайдіть найдовшу сторону подібного трикутника, який має сторони 8 см, 7 см і

Для решения данной задачи, воспользуемся свойствами подобных треугольников.

Подобные треугольники имеют равные соотношения между своими сторонами. Если отношение длин соответствующих сторон двух подобных треугольников равно \(k\), то отношение длин всех других пар сторон также будет равно \(k\).

У нас есть треугольник с сторонами 8 см, 7 см и \(x\) (найдовша сторона). Чтобы установить, какая сторона является максимальной, нам нужно знать соотношение длин двух других сторон.

Поделим каждую сторону на наименьшую сторону в треугольнике, чтобы найти соответствующее отношение. Получим:

\[
\frac{8}{7} = \frac{x}{7} = \frac{x}{8}
\]

Теперь решим уравнение:

\[
\frac{8}{7} = \frac{x}{7}
\]

Упростим:

\[
8 \cdot 7 = x
\]

\[
56 = x
\]

Таким образом, найдовшая сторона равна 56 см.

Обоснование:

По свойствам подобных треугольников, все треугольники с соотношением длин сторон 8:7:56 будут подобными. Это значит, что у них будут равны соотношения между своими сторонами. Рассмотрим два треугольника с длинами сторон 8:7:56 и 16:14:112. Если мы разделим каждую сторону треугольника 16:14:112 на 2, мы получим треугольник 8:7:56. То есть, второй треугольник будет в два раза больше первого треугольника по всем сторонам. Таким образом, треугольник с длинами сторон 8:7:56 является подобным и имеет максимальную сторону 56 см.