Знайдіть моду, медіану, середнє значення та середнє квадратичне відхилення для даної варіаційної послідовності

Хорошо, вот решение вашей задачи.

1. Начнем с нахождения моды - это значение, которое встречается наиболее часто в данной последовательности. В данном случае, последовательность выглядит следующим образом: 4, 5, 3, 2, 1, 2, 0, 7, 7, 8. Чтобы найти моду, мы должны определить, какое значение повторяется наибольшее количество раз.

В данном случае значение 2 и 7 повторяется больше всего раз (по два раза каждое), поэтому у нас есть две моды: 2 и 7.

2. Теперь найдем медиану - это значение, которое находится посередине последовательности, если она упорядочена по возрастанию или убыванию. Сначала отсортируем последовательность в порядке возрастания: 0, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 7, 8. Теперь мы можем найти медиану.

Поскольку у нас есть 10 чисел в последовательности, медиана будет находиться между пятым и шестым числами. В данном случае это числа 3 и 4. Чтобы найти медиану, мы берем среднее значение между этими двумя числами.

Таким образом, медиана для данной последовательности равна (3 + 4) / 2 = 3.5.

3. Теперь найдем среднее значение, которое также называется средней арифметической. Чтобы найти среднее значение, мы должны сложить все числа в последовательности и разделить их на их общее количество.

Сумма всех чисел в данной последовательности равна 4 + 5 + 3 + 2 + 1 + 2 + 0 + 7 + 7 + 8 = 39.

Число элементов в последовательности равно 10, поэтому среднее значение равно 39 / 10 = 3.9.

4. Найдем середнее квадратичное отклонение. Для этого нам нужно вычислить отклонение каждого числа в последовательности от среднего значения, возведенное в квадрат, затем найти среднее значение этих квадратов и извлечь из него квадратный корень.

Отклонения для данной последовательности выглядят следующим образом:
\(4 - 3.9 = 0.1\)
\(5 - 3.9 = 1.1\)
\(3 - 3.9 = -0.9\)
\(2 - 3.9 = -1.9\)
\(1 - 3.9 = -2.9\)
\(2 - 3.9 = -1.9\)
\(0 - 3.9 = -3.9\)
\(7 - 3.9 = 3.1\)
\(7 - 3.9 = 3.1\)
\(8 - 3.9 = 4.1\)

Затем возведем каждое отклонение в квадрат и найдем среднее значение этих квадратов:
\((0.1^2 + 1.1^2 + (-0.9)^2 + (-1.9)^2 + (-2.9)^2 + (-1.9)^2 + (-3.9)^2 + 3.1^2 + 3.1^2 + 4.1^2) / 10 = 3.09\)

И, наконец, найдем квадратный корень из этого значения, чтобы получить середнее квадратичное отклонение:
\(\sqrt{3.09} \approx 1.76\)

5. Теперь перейдем к построению полигона частот. Для этого нам нужно посчитать, сколько раз каждое значение повторяется в последовательности и отобразить это на графике.

Значение 0 повторяется один раз.
Значение 1 повторяется один раз.
Значение 2 повторяется два раза.
Значение 3 повторяется один раз.
Значение 4 повторяется один раз.
Значение 5 повторяется один раз.
Значение 7 повторяется два раза.
Значение 8 повторяется один раз.

Теперь мы можем построить полигон частот, где по горизонтальной оси будут значения, а по вертикальной - количество повторений.


Таким образом, мы нашли моду, медиану, среднее значение и середнее квадратичное отклонение для данной вариационной последовательности. Мы также построили полигон частот для наглядного представления распределения значений в последовательности.