С помощью диаграмм узнайте количество корней уравнения 0,5^2=1/x

Для решения данной задачи мы можем использовать диаграмму узлов. Она поможет нам проиллюстрировать количество корней уравнения и его графическое представление.

Давайте начнем с построения диаграммы. На оси абсцисс (горизонтальной оси) мы будем отображать значение переменной \(x\), а на оси ординат (вертикальной оси) - значение выражения \(0,5^2 - 1/x\).

Шаг 1: Построение диаграммы узлов в области интересующих нас значений \(x\). Для начала, нарисуем диаграмму узлов в области x>0.

(Подготовленная диаграмма будет здесь отображаться в формате изображения)

На данной диаграмме мы можем видеть, что значения выражения \(0,5^2 - 1/x\) уменьшаются с увеличением значения \(x\). Это значит, что выражение будет иметь один корень при одном определенном значении \(x\), а именно там, где данное выражение равно нулю.

Шаг 2: Решение уравнения \(0,5^2 - 1/x = 0\). Давайте найдем это значение \(x\) алгебраически.

\[0,5^2 - \frac{1}{x} = 0\]

\[0,25 - \frac{1}{x} = 0\]

Чтобы избавиться от дроби, домножим обе части уравнения на \(x\).

\[0,25x - 1 = 0\]

Теперь добавим 1 к обоим частям уравнения.

\[0,25x = 1\]

Для того, чтобы избавиться от десятичной дроби, умножим обе части уравнения на 4.

\[x = 4\]

Таким образом, при \(x = 4\) уравнение имеет один корень.

Шаг 3: Итоговая информация. Исходя из построенной диаграммы и решения уравнения, мы можем сделать следующие выводы:

- Уравнение \(0,5^2 - 1/x = 0\) имеет один корень при \(x = 4\), как мы установили алгебраически.
- Поскольку значение выражения \(0,5^2 - 1/x\) уменьшается с ростом значения \(x\), уравнение не имеет других корней.

Надеюсь, данный подробный ответ с объяснениями и пошаговым решением позволяет лучше понять количество корней данного уравнения. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте!