Знайдіть координати вершин паралелограма ABCD, використовуючи вектори. Given

Question

Математика: Знайдіть координати вершин паралелограма ABCD, використовуючи вектори. Given the coordinates of three vertices of the parallelogram ABCD A(10, -8, -1), C(-2, 4, 4), and D(11, -20, 10), find

Суслик · Accepted Answer

Чтобы найти координаты вершины B параллелограмма ABCD, воспользуемся свойством параллелограмма, согласно которому векторы соединяющие противоположные вершины параллелограмма равны и имеют одинаковое направление.

Итак, чтобы найти координаты вершины B, сначала найдем векторы AB и AD, а затем используем эти векторы, чтобы найти координаты вершины B.

1. Найдем вектор AB:
Известны координаты вершины A: (10, -8, -1) и вершины B: (x, y, z).
Вектор AB можно выразить как AB = B - A.
Подставляя значения координат, получим:
AB = (x - 10, y + 8, z + 1).

2. Найдем вектор AD:
Известны координаты вершины A: (10, -8, -1) и вершины D: (11, -20, 10).
Вектор AD можно выразить как AD = D - A.
Подставляя значения координат, получим:
AD = (11 - 10, -20 + 8, 10 + 1) = (1, -12, 11).

3. Используя свойство параллелограмма, выразим векторы AB и AD как равные:
AB = AD.
Это означает, что соответствующие координаты этих векторов равны:
x - 10 = 1,
y + 8 = -12,
z + 1 = 11.

4. Решим полученную систему уравнений:
Из первого уравнения получаем: x = 1 + 10 = 11.
Из второго уравнения получаем: y = -12 - 8 = -20.
Из третьего уравнения получаем: z = 11 - 1 = 10.

Таким образом, координаты вершины B параллелограмма ABCD равны B(11, -20, 10).

Знайдіть координати вершин паралелограма ABCD, використовуючи вектори. Given the coordinates of three vertices

Суслик

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!