Требуется разрезать металлический лист прямоугольной формы на квадраты таким

Question

Математика: Требуется разрезать металлический лист прямоугольной формы на квадраты таким образом, чтобы не было обрезков. Известно, что длина листа составляет 136 см, а ширина - 88 см. Найдите размеры самых

Магический_Вихрь · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) длины и ширины листа, а затем взять этот НОД в качестве размера стороны для квадратов.

Для начала найдем НОД 136 и 88. Воспользуемся алгоритмом Евклида:

\[
\begin{align*}
136 &= 1 \cdot 88 + 48 \\
88 &= 1 \cdot 48 + 40 \\
48 &= 1 \cdot 40 + 8 \\
40 &= 5 \cdot 8 + 0 \\
\end{align*}
\]

Наш НОД равен 8 см.

Теперь мы знаем, что наибольший квадрат, который можно получить без обрезков, будет иметь сторону 8 см. Мы можем найти количество таких квадратов, разделив общую площадь листа на площадь одного квадрата:

\[
\text{Площадь листа} = \text{длина} \times \text{ширина} = 136 \times 88 = 11968 \, \text{см}^2
\]

\[
\text{Площадь квадрата} = \text{сторона}^2 = 8^2 = 64 \, \text{см}^2
\]

\[
\text{Количество квадратов} = \frac{\text{Площадь листа}}{\text{Площадь квадрата}} = \frac{11968}{64} = 187
\]

Таким образом, самые крупные квадраты, которые можно получить из этого листа без обрезков, будут иметь размер 8 см на 8 см, а общее количество таких квадратов составит 187 штук.

Требуется разрезать металлический лист прямоугольной формы на квадраты таким образом, чтобы не было обрезков. Известно

Магический_Вихрь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!