Какое количество целых чисел от 1 до 9999 имеют ровно две цифры в своей записи?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно подсчитать количество целых чисел от 1 до 9999, которые имеют ровно две цифры в своей записи. Разложим эту задачу на несколько шагов, чтобы ответ был понятен.

Шаг 1: Найдем количество целых чисел от 1 до 99. Заметим, что все числа от 1 до 9 имеют ровно одну цифру. Следовательно, у нас есть 9 однозначных чисел. Все числа от 10 до 99 имеют две цифры. Всего таких чисел 90, так как первая цифра может принимать любое значение от 1 до 9, а вторая цифра от 0 до 9.

Шаг 2: Найдем количество целых чисел от 100 до 999. Все эти числа будут иметь три цифры. Рассмотрим первую цифру. Она может принимать любое значение от 1 до 9, так как ноль в таких числах не используется. Остальные две цифры могут принимать любое значение от 0 до 9. Таким образом, количество таких чисел будет равно \(9 \times 10 \times 10 = 900\).

Шаг 3: Найдем количество целых чисел от 1000 до 9999. Все эти числа будут иметь четыре цифры. Рассмотрим первую цифру. Она может принимать любое значение от 1 до 9. Остальные три цифры могут принимать любое значение от 0 до 9. Таким образом, количество таких чисел будет равно \(9 \times 10 \times 10 \times 10 = 9000\).

Теперь мы можем сложить результаты из каждого шага, чтобы получить общее количество целых чисел от 1 до 9999, которые имеют ровно две цифры. \(9 + 90 + 900 + 9000 = 9999\).

Таким образом, общее количество целых чисел от 1 до 9999 с ровно двумя цифрами в записи равно 9999.