Знайдіть градусну міру двогранного кута, якщо АС = 5 коренів з 3 см і АВ = 13 см, із точки а, що лежить на ребрі

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать основные свойства двугранных углов.

Для начала, давайте обратимся к определению двугранного угла. Двугранный угол - это угол, который образуется двумя плоскостями, проходящими через одну общую прямую линию.

В нашей задаче, ребро двугранного угла определяется отрезком АС, а плоскости образуются отрезками АВ и АС.

Стоит заметить, что перпендикуляры АВ и АС к ребру АС образуют прямоугольный треугольник. Для решения задачи, мы можем использовать теорему Пифагора для этого треугольника.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы. В нашем случае, катеты треугольника соответствуют отрезкам АВ и АС, а гипотенуза - отрезку между точками В и С.

Таким образом, у нас есть следующее равенство:

\[АВ^2 + АС^2 = ВС^2\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[13^2 + (5\sqrt{3})^2 = ВС^2\]

Вычисляя получаем:

\[169 + 75 = ВС^2\]
\[244 = ВС^2\]

Теперь нам необходимо найти градусную меру угла. Для этого воспользуемся формулой для нахождения тангенса угла.

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

В нашем случае, градусная мера угла будет равна

\[\arctan\left(\frac{{АВ}}{{АС}}\right)\]

Подставляя значения, получаем:

\[\arctan\left(\frac{{13}}{{5\sqrt{3}}}\right)\]

Используя калькулятор, получаем:

\[\arctan\left(1.5\right) \approx 56.31^\circ\]

Итак, градусная мера двугранного угла равна приблизительно 56.31 градусов.