Каковы стороны равнобедренного треугольника, у которого основание равно 15 см и угол, противолежащий основанию, равен

Чтобы решить эту задачу о равнобедренном треугольнике с основанием 15 см и углом противолежащим основанию равным 30°, нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника и тригонометрию.

Сначала рассмотрим свойства равнобедренного треугольника. В таком треугольнике две стороны равны друг другу. Пусть сторона треугольника, равная основанию, обозначена как \(a\), а две равные стороны обозначены как \(b\).

В данной задаче, основание треугольника равно 15 см, а угол противолежащий основанию равен 30°. Согласно свойствам треугольника, дополнительный угол должен быть 75°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный прямой, параллельной основанию треугольника и проходящей через середину одной из равных сторон. Такая прямая называется медианой треугольника и делит его на два равных треугольника. В нашем случае, медиана разделит треугольник на два равных треугольника с углами 30°, 75° и 75°.

Теперь, чтобы найти значения сторон треугольника, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Обратимся к треугольнику, состоящему из половины равнобедренного треугольника.

Мы знаем, что угол противолежащий стороне длиной \(b\) равен 75°, угол противолежащий стороне длиной \(a\) равен 30°, а противолежащая сторона угла 75° составляет половину основания, то есть равна 7.5 см (половина от 15 см).

Какое у нас уравнение тригонометрии мы можем использовать, чтобы найти значения \(b\) и \(a\)? Для этого мы можем использовать формулу тангенса угла:

\[\tan(\theta) = \frac{{\text{{противолежащая сторона}}}}{{\text{{прилежащая сторона}}}}\]

Подставив значения угла 75° и противолежащей стороны длиной 7.5 см, мы можем найти значение стороны \(b\):

\[\tan(75°) = \frac{{7.5}}{{b}}\]

Решим это уравнение для \(b\):

\[b = \frac{{7.5}}{{\tan(75°)}}\]

После вычислений, \(b\) будет равно приблизительно 2.366 см.

Так как стороны равнобедренного треугольника должны быть равными, \(a\) также равно 2.366 см.

Итак, стороны равнобедренного треугольника, у которого основание равно 15 см и угол противолежащий основанию равен 30°, равны приблизительно 2.366 см каждая.