Завтра в 10 классе по алгебре (физике) у нас следующая задача: у нас есть тело массой 2 кг, движущееся по координатной прямой. Закон движения задан уравнением s(t)=3t^2-4t+2 (здесь s измеряется в метрах, время - в секундах). Наша задача состоит в том, чтобы найти кинетическую энергию E(t)=mv^2/2 тела в момент времени t0=4. Похоже, что нужна помощь в физике.
Ястребок
Конечно, я помогу вам с этой физической задачей. Для того, чтобы найти кинетическую энергию тела в момент времени \(t_0 = 4\), нам необходимо найти скорость тела в этот момент времени и затем использовать формулу для вычисления кинетической энергии.
Для начала найдем производную функции \(s(t)\) по времени \(t\), чтобы получить скорость тела. Производная функции \(s(t)\) будет равна \(v(t)\), поскольку скорость - это производная от пройденного пути \(s(t)\) по времени \(t\):
\[v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d(3t^2 - 4t + 2)}{dt}\]
Вычислим производную:
\[v(t) = 6t - 4\]
Теперь у нас есть выражение для скорости тела \(v(t)\) в зависимости от времени \(t\). Чтобы найти скорость тела в момент времени \(t_0 = 4\), мы должны подставить \(t_0\) вместо \(t\):
\[v(t_0) = 6t_0 - 4\]
Подставляя \(t_0 = 4\), получаем:
\[v(4) = 6(4) - 4 = 20\]
Теперь, когда у нас есть значение скорости тела \(v(t_0)\) в момент времени \(t_0\), мы можем использовать формулу для вычисления кинетической энергии:
\[E(t) = \frac{mv^2}{2}\]
Здесь \(m\) - масса тела, равная 2 кг, а \(v\) - скорость тела в момент времени \(t_0\). Подставляя значения, получаем:
\[E(4) = \frac{2 \cdot 20^2}{2} = 400 \, \text{Дж}\]
Таким образом, кинетическая энергия тела в момент времени \(t_0 = 4\) составляет 400 Дж.
Для начала найдем производную функции \(s(t)\) по времени \(t\), чтобы получить скорость тела. Производная функции \(s(t)\) будет равна \(v(t)\), поскольку скорость - это производная от пройденного пути \(s(t)\) по времени \(t\):
\[v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d(3t^2 - 4t + 2)}{dt}\]
Вычислим производную:
\[v(t) = 6t - 4\]
Теперь у нас есть выражение для скорости тела \(v(t)\) в зависимости от времени \(t\). Чтобы найти скорость тела в момент времени \(t_0 = 4\), мы должны подставить \(t_0\) вместо \(t\):
\[v(t_0) = 6t_0 - 4\]
Подставляя \(t_0 = 4\), получаем:
\[v(4) = 6(4) - 4 = 20\]
Теперь, когда у нас есть значение скорости тела \(v(t_0)\) в момент времени \(t_0\), мы можем использовать формулу для вычисления кинетической энергии:
\[E(t) = \frac{mv^2}{2}\]
Здесь \(m\) - масса тела, равная 2 кг, а \(v\) - скорость тела в момент времени \(t_0\). Подставляя значения, получаем:
\[E(4) = \frac{2 \cdot 20^2}{2} = 400 \, \text{Дж}\]
Таким образом, кинетическая энергия тела в момент времени \(t_0 = 4\) составляет 400 Дж.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
