Какова амплитуда силы тока в колебательном контуре, если изменение заряда конденсатора описывается уравнением

Для решения данной задачи нам необходимо использовать некоторые основные понятия из физики и математики. Для начала, давайте разберемся в том, что такое амплитуда силы тока и как ее найти.

Амплитуда силы тока (I) в колебательном контуре – это максимальное значение тока (заряда), которое может проходить через этот контур. В данном случае, мы имеем заданное уравнение изменения заряда конденсатора (q) в зависимости от времени (t). Давайте проанализируем его более подробно.

У нас есть уравнение q = 10^(-2)cos(103πt), где q – изменение заряда, t – время.

Первым шагом, чтобы найти амплитуду силы тока (I), нам потребуется найти производную изменения заряда по времени. Обозначим эту производную как I(t):

\[I(t) = \frac{dq}{dt}\]

Для этого у нас есть несколько способов решить данную задачу. Один из них – это использовать правило дифференцирования для функции cosine:

\[I(t) = \frac{d}{dt}(10^{-2}\cos(103\pi t))\]

Чтобы продолжить дифференцирование, мы можем использовать цепное правило дифференцирования, которое позволяет нам дифференцировать произведение двух функций:

\[I(t) = 10^{-2}\frac{d}{dt}(\cos(103\pi t))\]

Теперь дифференцируем косинус:

\[I(t) = 10^{-2}(-103\pi)\sin(103\pi t)\]

Таким образом, мы нашли производную изменения заряда по времени, и теперь можем использовать это, чтобы найти амплитуду силы тока.

В данном случае, амплитуда силы тока (I) будет равна максимальному значению абсолютной величины производной:

\[|I_{\text{max}}| = |-103\pi|\]

Итак, амплитуда силы тока будет равна \(103\pi\) в абсолютном значении.

Поэтому, ответ на задачу – амплитуда силы тока в колебательном контуре равна \(103\pi\).