Какое минимальное значение массы бруска, чтобы он не скользил вниз в данной ситуации? Учтите, что брусок удерживается

Чтобы определить минимальное значение массы бруска, при котором он не будет скользить вниз по стене, мы должны учесть силу трения и силу гравитации, действующую на брусок.

Начнём с анализа сил, действующих на брусок. Сила трения \(F_{\text{трения}}\) действует вдоль поверхности стены и направлена вверх, противоположно силе гравитации \(F_{\text{грав}}\), действующей вертикально вниз. Мы можем выразить силу трения, используя следующую формулу:

\[F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{норм}}\]

где \(\mu\) - коэффициент трения между бруском и стеной, \(F_{\text{норм}}\) - сила нормального давления, равная произведению массы бруска на ускорение свободного падения \(F_{\text{норм}} = m \cdot g\), где \(m\) - масса бруска, а \(g\) - ускорение свободного падения (10 м/с²).

Итак, у нас есть уравнение для силы трения:

\[F_{\text{трения}} = \mu \cdot m \cdot g\]

Также у нас есть сила, направленная вверх под углом 60° к вертикали, противоположно силе гравитации. Разложим эту силу на составляющие. Вертикальная составляющая равна:

\[F_{\text{верт}} = F_{\text{грав}} \cdot \sin(60°)\]

А силу трения можно записать следующим образом:

\[F_{\text{трения}} = F_{\text{грав}} \cdot \cos(60°)\]

Если брусок находится в покое, вертикальная составляющая силы трения должна быть равной вертикальной составляющей силы гравитации:

\[F_{\text{верт}} = F_{\text{трения}}\]

Подставим значения и решим уравнение:

\[F_{\text{грав}} \cdot \sin(60°) = \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(60°)\]

Подставим значения \(g = 10\) м/с², \(\sin(60°) = 0.866\) и \(\cos(60°) = 0.5\):

\[10 \cdot 0.866 = 0.7 \cdot m \cdot 10 \cdot 0.5\]

Упростим выражение:

\[8.66 = 3.5 \cdot m\]

Разделим обе части уравнения на 3.5:

\[m = \frac{8.66}{3.5} \approx 2.47\]

Таким образом, минимальное значение массы бруска, при котором он не будет скользить вниз, округленное до сотых долей, составляет примерно 2.47 килограмма.