Зависимость скорости v от массы топлива m определите для ракеты, у которой масса равно начальной массе m0, начиная

Скорость ракеты может быть определена с использованием закона сохранения импульса. Импульс - это произведение массы и скорости, и он сохраняется в системе, где внешние силы отсутствуют.

Итак, давайте рассмотрим ракету с начальной массой \(m_0\) и массой топлива \(m\) в момент времени \(t\). Пусть скорость истечения топлива относительно ракеты составляет \(v_e\). Обозначим массу ракеты (включая топливо) в момент времени \(t\) как \(m_t\).

Согласно закону сохранения импульса, импульс ракеты до и после истечения топлива должен оставаться неизменным. Это означает, что:

\[m_0 \cdot 0 + m_t \cdot v = m \cdot v_e + m_t \cdot v_t\]

Здесь \(v\) - это скорость ракеты, когда она имеет массу \(m_t\) (масса топлива пока не исчерпана), а \(v_t\) - скорость истечения топлива относительно земли.

Поскольку ракета начинает движение из состояния покоя, \(v = 0\). Также учитывая, что \(v_t = -v_e\) (скорость истечения топлива противоположна относительно скорости ракеты), мы можем переписать уравнение:

\[m_t \cdot v = m \cdot v_e - m_t \cdot v_e\]

\[m_t \cdot v = (m - m_t) \cdot v_e\]

Теперь мы можем выразить скорость ракеты \(v\) в зависимости от массы топлива \(m\) и массы ракеты \(m_t\):

\[v = \frac{{(m - m_t) \cdot v_e}}{{m_t}}\]

Это и есть зависимость скорости ракеты от массы топлива.

Наша процедура шаг за шагом нашла указанный ответ для задачи.