Заполните таблицу, указав координаты точек М, F, К, и О в кубе ABCDA1B1C1D1

Хорошо, давайте разберемся в этой задаче.

У нас есть куб ABCDA1B1C1D1. Для того чтобы найти координаты точек М, F, К и О, нам необходимо использовать систему координат.

Предположим, что верхний левый задний угол куба (точка A) имеет координаты (0,0,0). Тогда сторона куба будет равна 1, что означает, что точка A1 будет иметь координаты (1,0,0).

Важно отметить, что в кубе ABCDA1B1C1D1 все стороны равны, поэтому координаты точек можно найти, зная координаты начальной точки и длину стороны.

1. Найдем координаты точки M:
Точка M находится на середине ребра AB. Ребро AB соединяет точку A с точкой B и проходит через середину ребра AD.
Координаты точки A (0,0,0), координаты точки B (1,0,0).
Так как точка M находится на середине ребра AB, ее координаты будут:
\(M\left(\frac{0 + 1}{2}, 0, 0\right)\)
Вычисляя, получаем:
\(M\left(\frac{1}{2}, 0, 0\right)\)

2. Найдем координаты точки F:
Точка F находится на середине ребра DD1. Ребро DD1 соединяет точку D с точкой D1 и проходит через середину ребра DA.
Координаты точки D (0,0,0), координаты точки D1 (0,0,1).
Так как точка F находится на середине ребра DD1, ее координаты будут:
\(F\left(0, 0, \frac{0 + 1}{2}\right)\)
Вычисляя, получаем:
\(F\left(0, 0, \frac{1}{2}\right)\)

3. Найдем координаты точки К:
Точка К находится на середине ребра A1B1. Ребро A1B1 соединяет точку A1 с точкой B1 и проходит через середину ребра A1D1.
Координаты точки A1 (1,0,0), координаты точки B1 (1,1,0).
Так как точка К находится на середине ребра A1B1, ее координаты будут:
\(K\left(1, \frac{0 + 1}{2}, 0\right)\)
Вычисляя, получаем:
\(K\left(1, \frac{1}{2}, 0\right)\)

4. Найдем координаты точки О:
Точка О - это центр куба. Чтобы найти координаты точки О, нам нужно найти середины каждой из трех сторон куба и соединить эти точки линиями. Получится, что сторона проходит через центр куба.
Так как координаты точек A и D равны (0,0,0), и координаты точек A1 и D1 равны (1,0,0), то центр куба будет иметь координаты, равные средним значениям координат:
\(O\left(\frac{0 + 1}{2}, \frac{0 + 0}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right)\)
Вычисляя, получаем:
\(O\left(\frac{1}{2}, 0, 0\right)\)

Таким образом, координаты точек M, F, K и O в кубе ABCDA1B1C1D1 равны:
\(M\left(\frac{1}{2}, 0, 0\right)\),
\(F\left(0, 0, \frac{1}{2}\right)\),
\(K\left(1, \frac{1}{2}, 0\right)\),
\(O\left(\frac{1}{2}, 0, 0\right)\).