Запишите в форме интервала или объединения интервалов множество чисел, которые находятся в пределах расстояния от точки

Чтобы записать множество чисел, которые находятся в пределах расстояния от точки 0, не превышающего определенное значение, мы можем использовать форму интервала или объединения интервалов. Давайте разберемся в этом.

Для начала, давайте определим, что такое расстояние от точки 0. Расстояние от точки 0 до любого числа на числовой прямой можно выразить как модуль разности этого числа и нуля. Модуль числа \(x\) обозначается как \(|x|\) и определяется следующим образом:

\[
|x| = \begin{cases}
x, & \text{если } x \geq 0, \\
-x, & \text{если } x < 0.
\end{cases}
\]

Теперь, чтобы найти множество чисел, которые находятся в пределах расстояния от точки 0, не превышающего определенное значение \(d\), мы будем искать числа \(x\), для которых выполняется неравенство \(|x| \leq d\).

Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы проиллюстрировать этот процесс.

Пример 1: Найти множество чисел, которые находятся в пределах расстояния от точки 0, не превышающего 5.

Для этого примера, нам нужно найти числа \(x\), для которых выполняется неравенство \(|x| \leq 5\).

Если рассмотреть неравенство подробнее, мы заметим, что оно имеет два случая: \(x \leq 5\) и \(-x \leq 5\). Мы можем записать это в форме интервала следующим образом:

\([-5, 5]\)

Таким образом, множество чисел, которые находятся в пределах расстояния от точки 0, не превышающего 5, записывается в виде интервала \([-5, 5]\).

Пример 2: Найти множество чисел, которые находятся в пределах расстояния от точки 0, не превышающего 2.

Для этого примера, нам нужно найти числа \(x\), для которых выполняется неравенство \(|x| \leq 2\).

Аналогично предыдущему примеру, мы можем записать это в форме интервала следующим образом:

\([-2, 2]\)

Таким образом, множество чисел, которые находятся в пределах расстояния от точки 0, не превышающего 2, записывается в виде интервала \([-2, 2]\).

Надеюсь, теперь понятно, как записать множество чисел в форме интервала или объединения интервалов, которые находятся в пределах расстояния от точки 0, не превышающего заданное значение \(d\). Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, буду рад помочь!