Постройте диаграмму функции и укажите диапазон значений для х, при которых у> 0. а) Функция задана у=3х^-3 б) Функция

Конечно! Давайте построим диаграммы и определим диапазон значений для х, при которых у>0 для данных функций.

а) Функция задана у=3х^-3.
Для начала, давайте определим область определения функции. В данном случае, функция будет определена для любых значений х, кроме нуля, так как мы имеем отрицательный показатель степени. Таким образом, область определения функции будет (-∞, 0) U (0, +∞).

Теперь давайте нарисуем график функции. Для этого мы можем использовать координатную плоскость. Предлагаю использовать шаг равный 1 для удобства.

\[
\begin{array}{c|c}
x & y=3x^{-3} \\
\hline
1 & 3 \\
2 & 0.375 \\
3 & 0.037 \\
4 & 0.005
\end{array}
\]

Мы можем продолжить заполнять эту таблицу до тех пор, пока не получим представление о форме графика.

Теперь, на основе полученных значений, давайте построим график функции на координатной плоскости:

\[
\begin{array}{}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xmin=-5,xmax=5,
ymin=-5,ymax=5,
axis lines=middle,
xlabel=$x$,
ylabel=$y$,
width=10cm,
height=7cm,
xtick={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},
ytick={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},
xticklabels={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},
yticklabels={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}
]
\addplot[blue,mark=none,samples=100,domain=-5:5] {3*x^(-3)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

По графику видно, что функция у=3х^-3 имеет гиперболическую форму. Чтобы определить диапазон значений для х, при которых у>0, давайте обратим внимание на график функции. У>0 означает, что значения у находятся выше оси х. Из графика видно, что функция положительна только в интервале от (-∞, 0) U (0, +∞), то есть для всех значений х, кроме нуля. Другими словами, диапазон значений для х, при которых у>0, это (-∞, 0) U (0, +∞).

б) Функция задана у=х^4/2.
Определим область определения функции. В данном случае, функция определена для любых значений х, так как у нас есть четная степень и знаменатель не равен нулю. Таким образом, область определения функции будет (-∞, +∞).

Давайте нарисуем график функции, используя координатную плоскость.

\[
\begin{array}{c|c}
x & y=\frac{x^4}{2} \\
\hline
-2 & 8 \\
-1 & 0.5 \\
0 & 0 \\
1 & 0.5 \\
2 & 8
\end{array}
\]

Из полученных значений, построим график функции:

\[
\begin{array}{}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xmin=-5,xmax=5,
ymin=-5,ymax=5,
axis lines=middle,
xlabel=$x$,
ylabel=$y$,
width=10cm,
height=7cm,
xtick={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},
ytick={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},
xticklabels={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},
yticklabels={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}
]
\addplot[blue,mark=none,samples=100,domain=-5:5] {x^4/2};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

По графику видно, что функция у=х^4/2 имеет симметричную форму относительно оси y. Чтобы определить диапазон значений для х, при которых у>0, обратим внимание на график функции. Функция положительна для значений х больше нуля. Таким образом, диапазон значений для х, при которых у>0, это (0, +∞).