Задано: ОА=ОС, АВ=СД. Затребувано: с використанням осівої симетрії доведіть, що ОК - бісектриса кута ВОД

Для того чтобы доказать, что отрезок ОК является биссектрисой угла ВОД с использованием осевой симметрии, нам необходимо разобраться в определении биссектрисы и осевой симметрии.

Биссектрисой угла является луч, который делит данный угол на два равных угла. Осевая симметрия, с другой стороны, представляет собой преобразование, которое отображает фигуру на себя саму, сохраняя расстояния и углы, при этом ось симметрии служит в качестве линии, относительно которой происходит отражение.

Итак, давайте рассмотрим изначальные условия задачи. У нас есть отрезки ОА и ОС, которые равны, и отрезки АВ и СД, которые также равны.

Теперь воспользуемся осевой симметрией для построения отражения отрезка ОА относительно оси симметрии, которой будет служить линия, перпендикулярная отрезку АВ и проходящая через его середину. Получившаяся линия будет продолжением отрезка ОА и пройдет через точку К. Теперь у нас есть отрезок ОК.

Поскольку осевая симметрия сохраняет углы, а изначальные отрезки АВ и СД были равны, то отрезок КВ будет равен отрезку КД. Кроме того, отрезок ОА равен отрезку ОС, так как это условие изначальной задачи.

Теперь рассмотрим угол ВОД. Он составлен из двух половинок, ВОК и ДОК, причем отрезок КВ равен отрезку КД. Таким образом, у нас имеются два равных угла, что означает, что отрезок ОК является биссектрисой угла ВОД.

Таким образом, мы с использованием осевой симметрии доказали, что отрезок ОК является биссектрисой угла ВОД.