Какова мера угла в треугольнике АВС, где стороны АВ, ВС и АС равны соответственно 7, 8

Чтобы найти меру угла в треугольнике АВС, где стороны АВ, ВС и АС равны соответственно 7, 8 и х, мы можем использовать теорему косинусов. Давайте разберемся подробно.

Первым шагом необходимо найти значение третьей стороны треугольника, стороны АС. В данном случае, стороны АВ и ВС равны 7 и 8, соответственно. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение стороны АС. Согласно этой теореме можно выразить сторону АС следующим образом:

\[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}\]
\[AC = \sqrt{7^2 + 8^2}\]
\[AC = \sqrt{49 + 64}\]
\[AC = \sqrt{113}\]
\[AC \approx 10.63\]

Теперь, когда у нас есть значения всех сторон треугольника (7, 8 и примерно 10.63), мы можем использовать теорему косинусов для нахождения меры угла между сторонами АВ и ВС, обозначенного как угол А. Формула для расчета меры угла А следующая:

\[\cos A = \frac {b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\]

Где a, b и c представляют стороны треугольника, причем a соответствует стороне, угол которой мы хотим найти, а b и c - остальным двум сторонам.

В нашем случае, мы знаем, что b = 7, c = 8, и a = 10.63. Подставим эти значения в формулу:

\[\cos A = \frac {7^2 + 8^2 - 10.63^2}{2 \cdot 7 \cdot 8}\]
\[\cos A = \frac {49 + 64 - 113}{112}\]
\[\cos A = \frac {0}{112}\]
\[\cos A = 0\]

Теперь, чтобы найти значение угла, мы можем применить обратную функцию косинуса (арккосинус) к результату:

\[A = \arccos 0\]
\[A \approx 90^\circ\]

Таким образом, мера угла А в треугольнике АВС равна приблизительно 90 градусов.