Представьте на плоскости граф с двумя циклами длины 3 и одним циклом длины

Чтобы представить граф с двумя циклами длины 3 и одним циклом длины \( n \) на плоскости, мы можем использовать графическое представление графа, известное как «рисунок Грюнбаума» или «плоская реализация». Рисунок Грюнбаума - это способ визуального отображения графов на плоскости, где вершины представляются точками на плоскости, а ребра - отрезками, не пересекающимися.

Давайте рассмотрим, как мы можем построить граф с двумя циклами длины 3 и одним циклом длины \( n \) на плоскости.

1. Начнем с построения первого цикла длины 3. Для этого нарисуем равносторонний треугольник на плоскости. Выберем три точки и соединим их отрезками.

\[
\begin{array}{c}
\circ \\
| \\
\circ - \circ \\
| \\
\circ
\end{array}
\]

2. Теперь добавим второй цикл длины 3, который будет иметь общую вершину с первым циклом. Выберем любую из вершин первого цикла и соединим ее с двумя другими вершинами того же цикла. Получится что-то вроде ромба, где одна из вершин ромба - общая с вершиной первого цикла.

\[
\begin{array}{c}
\circ \\
| \\
\circ - \circ \\
| \\
\circ \\
\\
\circ
\end{array}
\]

3. Наконец, добавим третий цикл длины \( n \). Для этого выберем любую вершину первого или второго цикла и соединим ее с двумя другими вершинами второго цикла и двумя другими вершинами третьего цикла. При этом необходимо учесть, что третий цикл должен пересекать оба предыдущих цикла только в одной вершине.

\[
\begin{array}{c}
\circ \\
| \\
\circ - \circ \\
| \\
\circ \\
| \\
\circ - \circ \\
| \\
\circ
\end{array}
\]

Таким образом, мы построили граф на плоскости с двумя циклами длины 3 и одним циклом длины \( n \).

Надеюсь, этот ответ был понятен и полезен для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.