Задание 8 Каково расстояние точки С (1;-5;6) от оси Oz? Задание 9 Какое расстояние между точками Е (-1;0;4

Задание 8:

Итак, нам дана точка C с координатами (1;-5;6) и нам нужно найти её расстояние от оси Oz.

Для начала, вспомним, что ось Oz представляет собой вертикальную ось, проходящую через начало координат и в точке (0;0;z), где z - координата точки на оси Oz.

Чтобы найти расстояние от точки C до оси Oz, нам нужно найти расстояние между точками C и D, где D - проекция точки C на ось Oz.

Для нахождения D, мы можем использовать координаты точки C и заменить x и y нулями, так как точка C должна лежать на оси Oz. Таким образом, координаты точки D станут (0;0;6).

Теперь, чтобы найти расстояние между точками C и D, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, которая выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

Подставляя значения координат точек C и D в эту формулу, получим:

\[d = \sqrt{(0 - 1)^2 + (0 - (-5))^2 + (6 - 6)^2}\]
\[d = \sqrt{(0 - 1)^2 + (0 + 5)^2 + 0^2}\]
\[d = \sqrt{(-1)^2 + 5^2 + 0}\]
\[d = \sqrt{1 + 25}\]
\[d = \sqrt{26}\]

Итак, расстояние точки C (1;-5;6) от оси Oz равно \(\sqrt{26}\).


Задание 9:

Даны две точки E (-1;0;4) и F(2;-5;1), и мы должны найти расстояние между ними.

Для нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, мы также будем использовать формулу расстояния между двумя точками:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

Подставляя значения координат точек E и F в эту формулу, получим:

\[d = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (-5 - 0)^2 + (1 - 4)^2}\]
\[d = \sqrt{(3)^2 + (-5)^2 + (-3)^2}\]
\[d = \sqrt{9 + 25 + 9}\]
\[d = \sqrt{43}\]

Итак, расстояние между точками E (-1;0;4) и F(2;-5;1) равно \(\sqrt{43}\).