Задание № 1. Какова вероятность того, что случайно выбранное изделие будет либо второго, либо третьего сорта? Задание

Задание № 1. Чтобы найти вероятность выбора изделия второго или третьего сорта, нам нужно знать, сколько всего изделий и сколько из них относятся к второму или третьему сорту.

Допустим, у нас есть N изделий в общей сложности. Из них M изделий относятся ко второму сорту, а K изделий относятся к третьему сорту.

Вероятность выбора изделия второго сорта можно вычислить по формуле:
\[P(\text{выбор второго сорта}) = \frac{M}{N}\]

Аналогично, вероятность выбора изделия третьего сорта:
\[P(\text{выбор третьего сорта}) = \frac{K}{N}\]

Теперь нам нужно найти вероятность выбора либо второго, либо третьего сорта. Для этого мы должны сложить вероятности выбора каждого из видов изделий:
\[P(\text{выбор второго или третьего сорта}) = P(\text{выбор второго сорта}) + P(\text{выбор третьего сорта})\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное изделие будет либо второго, либо третьего сорта, равна сумме вероятностей выбора каждого из этих видов изделий.

Задание № 2. Чтобы найти вероятность того, что ни одна пуля не попадет в цель, мы должны умножить вероятности промаха каждого из стрелков.

Пусть вероятность попадания для первого стрелка равна 0,8, а для второго стрелка - 0,9. Вероятность промаха для каждого стрелка равна 1 минус вероятность попадания.

Таким образом, вероятность промаха первого стрелка:
\[P(\text{промах первого стрелка}) = 1 - 0,8 = 0,2\]

Вероятность промаха второго стрелка:
\[P(\text{промах второго стрелка}) = 1 - 0,9 = 0,1\]

Теперь мы можем найти вероятность того, что ни одна пуля не попадет в цель, умножив вероятности промаха каждого из стрелков:
\[P(\text{ни одна пуля не попадет в цель}) = P(\text{промах первого стрелка}) \times P(\text{промах второго стрелка})\]

Задание № 3. Чтобы найти вероятность того, что стрелок попадет в цель хотя бы один раз, мы можем воспользоваться комментарием, что в среднем он попадает в цель в 8 случаях из 10.

Вероятность попадания стрелка в цель в отдельном выстреле равна 8/10, или 0,8. Вероятность промаха в отдельном выстреле равна 1 минус вероятность попадания, т.е. 1 - 0,8 = 0,2.

Теперь мы можем использовать комментарий, что стрелок делает три выстрела, чтобы найти вероятность попадания хотя бы один раз. Чтобы этого добиться, мы можем найти вероятность промаха во всех трех выстрелах и вычесть ее из 1.

Вероятность промаха во всех трех выстрелах:
\[P(\text{промах во всех трех выстрелах}) = (0,2)^3 = 0,008\]

Теперь мы можем найти вероятность попадания хотя бы один раз, вычтя вероятность промаха во всех трех выстрелах из 1:
\[P(\text{попадание хотя бы один раз}) = 1 - P(\text{промах во всех трех выстрелах})\]

Задание № 4. Чтобы найти вероятность попадания в мишень, если два стрелка стреляют по ней, нам нужно знать вероятности попадания каждого из стрелков.

Пусть вероятность попадания первого стрелка равна \(p_1\) и вероятность попадания второго стрелка равна \(p_2\).

Тогда вероятность того, что первый стрелок попадет в мишень, равна \(p_1\), и вероятность того, что второй стрелок попадет в мишень, равна \(p_2\).

Так как два стрелка стреляют независимо друг от друга, вероятность того, что оба попадут в мишень, равна произведению вероятностей попадания каждого из стрелков:
\[P(\text{оба попадут}) = p_1 \times p_2\]

Теперь мы можем найти вероятность попадания хотя бы одной стрелки, вычтя вероятность того, что оба промахнутся, из 1:
\[P(\text{попадание хотя бы одной стрелки}) = 1 - P(\text{оба промахнутся})\]