Задачка: В наличии имеется набор из четырех карточек, на каждой из которых написана одна из цифр: 1, 2, 3, 4. Из этого

С удовольствием помогу вам решить эту задачу!

Для начала, определим все возможные исходы выбора двух карточек из набора.

Возможные комбинации суммы чисел на карточках:
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
1 + 3 = 4
1 + 4 = 5
2 + 2 = 4
2 + 3 = 5
2 + 4 = 6
3 + 3 = 6
3 + 4 = 7
4 + 4 = 8

Теперь построим распределение вероятностей, определив вероятность для каждой возможной суммы:

Сумма чисел | Вероятность
------------------------
2 | 1/16
3 | 2/16
4 | 3/16
5 | 2/16
6 | 2/16
7 | 1/16
8 | 1/16

Теперь рассмотрим функцию распределения, которая показывает вероятность того, что случайная величина X принимает значение, не превышающее заданное число:

Значение X | Функция распределения
-------------------------------
2 | 1/16
3 | 3/16
4 | 6/16
5 | 8/16
6 | 10/16
7 | 11/16
8 | 12/16

Далее, рассчитаем математическое ожидание суммы чисел на карточках. Математическое ожидание - это среднее значение случайной величины и вычисляется как сумма произведений значений на вероятности:

Математическое ожидание = (2 * 1/16) + (3 * 2/16) + (4 * 3/16) + (5 * 2/16) + (6 * 2/16) + (7 * 1/16) + (8 * 1/16) = 5/2 = 2.5

Теперь рассчитаем среднеквадратическое отклонение, которое показывает разброс значений случайной величины относительно ее среднего значения:

Среднеквадратическое отклонение = sqrt(((2-2.5)^2 * 1/16) + ((3-2.5)^2 * 2/16) + ((4-2.5)^2 * 3/16) + ((5-2.5)^2 * 2/16) + ((6-2.5)^2 * 2/16) + ((7-2.5)^2 * 1/16) + ((8-2.5)^2 * 1/16)) ≈ 1.12

Далее, найдем моду случайной величины, которая представляет собой значение, наиболее часто встречающееся:

Мода = 4

И наконец, найдем медиану случайной величины, которая представляет собой значение, делящее ранжированный набор данных на две равные части:

Медиана = 4

Теперь перейдем к определению вероятности, что сумма чисел на выбранных карточках будет равна заданным значениям:

А) Для суммы не более 4:
Вероятность = вероятность суммы 2 + вероятность суммы 3 + вероятность суммы 4 = (1/16) + (2/16) + (3/16) = 6/16 = 3/8

Б) Для суммы не менее 5:
Вероятность = 1 - вероятность суммы 2 - вероятность суммы 3 - вероятность суммы 4 = 1 - (1/16) - (2/16) - (3/16) = 10/16 = 5/8

Надеюсь, этот подробный и обстоятельный ответ помог вам разобраться с данной задачей!