Create a graph of the function Y= ( x^2, if x is less than or equal to 2 (8/x, if x is greater

Для построения графика функции \(y=\begin{cases} x^2, & \text{если } x \leq 2 \\ \frac{8}{x}, & \text{если } x > 2 \end{cases}\) нам нужно разбить эту функцию на две части, учитывая условие по \(x\) и построить графики обеих частей.

1. Для первой части, где \(x \leq 2\), используем функцию \(y=x^2\).
Это квадратичная функция, которая при \(x=0\) равна 0, а затем увеличивается с ростом \(x\).

2. Для второй части, где \(x > 2\), используем функцию \(y=\frac{8}{x}\).
Эта функция обратно пропорциональная, то есть уменьшается при увеличении \(x\).

Теперь приступим к построению графика.

1. Для первой части (\(x \leq 2\)):
- Подставим несколько значений \(x\) (например, -2, 0, 1, 2) в функцию \(y=x^2\) и построим точки.
- Проведем плавную кривую через эти точки, так как это квадратичная функция.

2. Для второй части (\(x > 2\)):
- Подставим несколько значений \(x\) (например, 3, 4, 5) в функцию \(y=\frac{8}{x}\) и построим точки.
- Проведем график, учитывая убывание функции по мере увеличения \(x\).

На графике мы увидим две части: одну часть, соответствующую \(x^2\), до точки \(x=2\), и вторую часть, соответствующую \(\frac{8}{x}\), после точки \(x=2\).

Таким образом, построив график обеих частей функции, мы сможем визуально представить, как выглядит график функции \(y=\begin{cases} x^2, & \text{если } x \leq 2 \\ \frac{8}{x}, & \text{если } x > 2 \end{cases}\).